論文の概要: Tree-Based Diffusion Schr\"odinger Bridge with Applications to Wasserstein Barycenters

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.16557v2
• Date: Sat, 28 Oct 2023 15:01:39 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-10-31 22:03:08.139435
• Title: Tree-Based Diffusion Schr\"odinger Bridge with Applications to Wasserstein Barycenters
• Title（参考訳）: ツリーベース拡散シュル・オディンガーブリッジとwasserstein barycentersへの応用
• Authors: Maxence Noble, Valentin De Bortoli, Arnaud Doucet, Alain Durmus
• Abstract要約: 本研究では,Diffusion Schr"odinger Bridge(DSB)アルゴリズムの拡張であるTreeDSB(TreeDSB)を開発した。 我々の方法論の顕著なユースケースは、星型ツリー上のmOT問題の解として再キャストできるワッサーシュタインのバリセンタを計算することである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 44.75675404104031
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Multi-marginal Optimal Transport (mOT), a generalization of OT, aims at minimizing the integral of a cost function with respect to a distribution with some prescribed marginals. In this paper, we consider an entropic version of mOT with a tree-structured quadratic cost, i.e., a function that can be written as a sum of pairwise cost functions between the nodes of a tree. To address this problem, we develop Tree-based Diffusion Schr\"odinger Bridge (TreeDSB), an extension of the Diffusion Schr\"odinger Bridge (DSB) algorithm. TreeDSB corresponds to a dynamic and continuous state-space counterpart of the multimarginal Sinkhorn algorithm. A notable use case of our methodology is to compute Wasserstein barycenters which can be recast as the solution of a mOT problem on a star-shaped tree. We demonstrate that our methodology can be applied in high-dimensional settings such as image interpolation and Bayesian fusion.
• Abstract（参考訳）: OTの一般化であるMulti-marginal Optimal Transport (mOT)は,所定の限界を持つ分布に対するコスト関数の積分を最小化することを目的としている。 本稿では,木構造を持つ二次コストを持つモットのエントロピーバージョン,すなわち,木のノード間でのペアワイズコスト関数の和として書ける関数について考察する。 この問題に対処するため,Diffusion Schr\"odinger Bridge (TreeDSB) アルゴリズムを拡張したツリーベースDiffusion Schr\"odinger Bridge (DSB) を開発した。 TreeDSBはマルチマージナルシンクホーンアルゴリズムの動的かつ連続的な状態空間に対応する。 この手法の特筆すべきユースケースは,星型木上のmot問題の解として再キャスト可能なwasserstein barycentersを計算することである。 本手法は画像補間やベイズ融合などの高次元設定に適用可能であることを示す。

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