論文の概要: The mathematics of adversarial attacks in AI -- Why deep learning is unstable despite the existence of stable neural networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2109.06098v1
• Date: Mon, 13 Sep 2021 16:19:25 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-09-14 16:11:35.327425
• Title: The mathematics of adversarial attacks in AI -- Why deep learning is unstable despite the existence of stable neural networks
• Title（参考訳）: AIにおける敵攻撃の数学 - ニューラルネットワークが安定しているにもかかわらずディープラーニングが不安定な理由
• Authors: Alexander Bastounis, Anders C Hansen, Verner Vla\v{c}i\'c
• Abstract要約: 固定アーキテクチャを用いた分類問題に対するニューラルネットワークのトレーニングに基づくトレーニング手順が,不正確あるいは不安定なニューラルネットワーク(正確であれば)を生み出すことを証明している。 鍵となるのは、安定かつ正確なニューラルネットワークは入力に依存する可変次元を持つ必要があり、特に、可変次元は安定性に必要な条件である。 我々の結果は、正確で安定したニューラルネットワークが存在するというパラドックスを示しているが、現代のアルゴリズムはそれらを計算していない。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 69.33657875725747
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The unprecedented success of deep learning (DL) makes it unchallenged when it comes to classification problems. However, it is well established that the current DL methodology produces universally unstable neural networks (NNs). The instability problem has caused an enormous research effort -- with a vast literature on so-called adversarial attacks -- yet there has been no solution to the problem. Our paper addresses why there has been no solution to the problem, as we prove the following mathematical paradox: any training procedure based on training neural networks for classification problems with a fixed architecture will yield neural networks that are either inaccurate or unstable (if accurate) -- despite the provable existence of both accurate and stable neural networks for the same classification problems. The key is that the stable and accurate neural networks must have variable dimensions depending on the input, in particular, variable dimensions is a necessary condition for stability. Our result points towards the paradox that accurate and stable neural networks exist, however, modern algorithms do not compute them. This yields the question: if the existence of neural networks with desirable properties can be proven, can one also find algorithms that compute them? There are cases in mathematics where provable existence implies computability, but will this be the case for neural networks? The contrary is true, as we demonstrate how neural networks can provably exist as approximate minimisers to standard optimisation problems with standard cost functions, however, no randomised algorithm can compute them with probability better than 1/2.
• Abstract（参考訳）: ディープラーニング(DL)が前例のない成功を収めたことは、分類問題に関して無意味である。 しかし、現在のDL手法が普遍的に不安定なニューラルネットワーク(NN)を生み出していることは確実である。 The instability problem has caused an enormous research effort -- with a vast literature on so-called adversarial attacks -- yet there has been no solution to the problem. Our paper addresses why there has been no solution to the problem, as we prove the following mathematical paradox: any training procedure based on training neural networks for classification problems with a fixed architecture will yield neural networks that are either inaccurate or unstable (if accurate) -- despite the provable existence of both accurate and stable neural networks for the same classification problems. 鍵となるのは、安定かつ正確なニューラルネットワークは入力に依存する可変次元を持つ必要があり、特に、可変次元は安定性に必要な条件である。 我々の結果は、正確で安定したニューラルネットワークが存在するというパラドックスを示しているが、現代のアルゴリズムはそれらを計算していない。 もし望ましい特性を持つニューラルネットワークの存在が証明できたら、それらを計算するアルゴリズムを見つけることができるだろうか? 証明可能な存在が計算可能性を意味する場合もありますが、ニューラルネットワークの場合はどうでしょう? 我々は、標準コスト関数による標準最適化問題に対する近似最小化問題としてニューラルネットワークをどのように実現可能かを示すが、ランダム化アルゴリズムは1/2よりも高い確率でそれらを計算することはできない。

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