論文の概要: Learning and Decision-Making with Data: Optimal Formulations and Phase
Transitions
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2109.06911v1
- Date: Tue, 14 Sep 2021 18:20:15 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-09-17 05:18:18.941242
- Title: Learning and Decision-Making with Data: Optimal Formulations and Phase
Transitions
- Title（参考訳）: データによる学習と意思決定:最適な定式化と相転移
- Authors: M. Amine Bennouna and Bart P.G. Van Parys
- Abstract要約: 歴史的データのみを利用できる場合に最適学習と意思決定の定式化を設計する問題を考察する。
我々は3つの異なるアウト・オブ・サンプル・パフォーマンス・レジームの存在を示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We study the problem of designing optimal learning and decision-making
formulations when only historical data is available. Prior work typically
commits to a particular class of data-driven formulation and subsequently tries
to establish out-of-sample performance guarantees. We take here the opposite
approach. We define first a sensible yard stick with which to measure the
quality of any data-driven formulation and subsequently seek to find an optimal
such formulation. Informally, any data-driven formulation can be seen to
balance a measure of proximity of the estimated cost to the actual cost while
guaranteeing a level of out-of-sample performance. Given an acceptable level of
out-of-sample performance, we construct explicitly a data-driven formulation
that is uniformly closer to the true cost than any other formulation enjoying
the same out-of-sample performance. We show the existence of three distinct
out-of-sample performance regimes (a superexponential regime, an exponential
regime and a subexponential regime) between which the nature of the optimal
data-driven formulation experiences a phase transition. The optimal data-driven
formulations can be interpreted as a classically robust formulation in the
superexponential regime, an entropic distributionally robust formulation in the
exponential regime and finally a variance penalized formulation in the
subexponential regime. This final observation unveils a surprising connection
between these three, at first glance seemingly unrelated, data-driven
formulations which until now remained hidden.
- Abstract（参考訳）: 歴史的データのみを利用できる場合に最適学習と意思決定の定式化を設計する問題を考察する。
以前の作業は通常、データ駆動の特定のクラスにコミットし、その後、サンプル外のパフォーマンス保証を確立しようとします。
ここでは反対のアプローチを取ります。
まず、任意のデータ駆動定式化の品質を測定するための賢明なヤードスティックを定義し、その上で最適な定式化を探します。
非公式に、任意のデータ駆動型定式化は、推定コストと実際のコストの近接の尺度をバランスさせながら、サンプル性能のレベルを保証できる。
サンプル外性能の許容レベルを考慮すれば、同じサンプル外性能を享受する他のどの定式化よりも、真のコストに均一に近いデータ駆動型定式化を明示的に構築する。
最適データ駆動型定式化の性質が相転移を経験する3つの異なるアウト・オブ・サンプル・パフォーマンス・レジーム(超指数的レジーム、指数的レジーム、サブ指数的レジーム)の存在を示す。
最適なデータ駆動定式化は、超指数レジームにおける古典的ロバストな定式化、指数レジームにおけるエントロピーな分布的ロバストな定式化、最終的に準指数レジームにおける分散ペナライズド定式化と解釈することができる。
この最後の観測では、これらの3つの間に驚くべき関係が明らかとなり、一見無関係に見えるデータ駆動の定式化が現在まで秘められている。
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