論文の概要: Automatic Symmetry Discovery with Lie Algebra Convolutional Network

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2109.07103v1
• Date: Wed, 15 Sep 2021 06:16:46 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-09-16 15:11:07.509376
• Title: Automatic Symmetry Discovery with Lie Algebra Convolutional Network
• Title（参考訳）: Lie Algebra Convolutional Networkによる自動対称性探索
• Authors: Nima Dehmamy, Robin Walters, Yanchen Liu, Dashun Wang, Rose Yu
• Abstract要約: 既存の連続群に対する同変ニューラルネットワークは離散化や群表現を必要とする。 我々はリー群の代わりにリー代数を扱うことを提案する。 我々のモデルであるリー代数畳み込みネットワーク(L-conv)はポテンシャル対称性を学習することができ、群の離散化を必要としない。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.19708535159457
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Existing equivariant neural networks for continuous groups require discretization or group representations. All these approaches require detailed knowledge of the group parametrization and cannot learn entirely new symmetries. We propose to work with the Lie algebra (infinitesimal generators) instead of the Lie group.Our model, the Lie algebra convolutional network (L-conv) can learn potential symmetries and does not require discretization of the group. We show that L-conv can serve as a building block to construct any group equivariant architecture. We discuss how CNNs and Graph Convolutional Networks are related to and can be expressed as L-conv with appropriate groups. We also derive the MSE loss for a single L-conv layer and find a deep relation with Lagrangians used in physics, with some of the physics aiding in defining generalization and symmetries in the loss landscape. Conversely, L-conv could be used to propose more general equivariant ans\"atze for scientific machine learning.
• Abstract（参考訳）: 既存の連続群に対する同変ニューラルネットワークは離散化や群表現を必要とする。 これらのアプローチはすべて群パラメトリゼーションの詳細な知識を必要とし、全く新しい対称性を学べない。 我々のモデルでは、リー代数畳み込みネットワーク(L-conv)はポテンシャル対称性を学習することができ、群の離散化を必要としない。 l-conv は任意の群同変アーキテクチャを構成するためのビルディングブロックとして機能する。 本稿では,cnnとグラフ畳み込みネットワークとの関連性について論じ,l-convとして表現できる。 また,単一のl-conv層に対するmse損失を導出し,物理学で用いられるラグランジアンとの深い関係を見出した。 逆に、L-conv は科学機械学習のためのより一般的な同変 ans\atze の提案に使用できる。

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