論文の概要: Lie Neurons: Adjoint-Equivariant Neural Networks for Semisimple Lie Algebras
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.04521v3
- Date: Thu, 6 Jun 2024 18:01:49 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-06-10 20:56:18.035501
- Title: Lie Neurons: Adjoint-Equivariant Neural Networks for Semisimple Lie Algebras
- Title（参考訳）: リーニューロン : 半単純リー代数のための随伴同変ニューラルネットワーク
- Authors: Tzu-Yuan Lin, Minghan Zhu, Maani Ghaffari,
- Abstract要約: 本稿では,任意の半単純リー代数のデータを入力として取り込む同変ニューラルネットワークを提案する。
対応する群はリー代数を随伴演算として作用し、提案したネットワーク随伴-同変を導出する。
我々のフレームワークは、3次元ユークリッド空間からリー代数空間への単純な$mathrmSO(3)$-equivariantネットワークであるベクトルニューロンを一般化する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.596048634951087
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: This paper proposes an equivariant neural network that takes data in any semi-simple Lie algebra as input. The corresponding group acts on the Lie algebra as adjoint operations, making our proposed network adjoint-equivariant. Our framework generalizes the Vector Neurons, a simple $\mathrm{SO}(3)$-equivariant network, from 3-D Euclidean space to Lie algebra spaces, building upon the invariance property of the Killing form. Furthermore, we propose novel Lie bracket layers and geometric channel mixing layers that extend the modeling capacity. Experiments are conducted for the $\mathfrak{so}(3)$, $\mathfrak{sl}(3)$, and $\mathfrak{sp}(4)$ Lie algebras on various tasks, including fitting equivariant and invariant functions, learning system dynamics, point cloud registration, and homography-based shape classification. Our proposed equivariant network shows wide applicability and competitive performance in various domains.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,任意の半単純リー代数のデータを入力として取り込む同変ニューラルネットワークを提案する。
対応する群はリー代数を随伴演算として作用し、提案したネットワーク随伴-同変を導出する。
我々のフレームワークは、3次元ユークリッド空間からリー代数空間への単純な$\mathrm{SO}(3)$-equivariant Networkであるベクトルニューロンを一般化し、キリング形式の不変性の上に構築する。
さらに,モデリング能力を拡張した新しいリーブラケット層と幾何チャネル混合層を提案する。
$\mathfrak{so}(3)$, $\mathfrak{sl}(3)$, $\mathfrak{sp}(4)$ Lie algebras on various tasks, including fit equivariant and invariant function, learning system dynamics, point cloud registration, and homography-based shape classification。
提案する同変ネットワークは,様々な領域で適用性と競争性を示す。
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