論文の概要: Stochastic emulation of quantum algorithms
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2109.07777v1
- Date: Thu, 16 Sep 2021 07:54:31 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-14 22:40:37.717537
- Title: Stochastic emulation of quantum algorithms
- Title（参考訳）: 量子アルゴリズムの確率的エミュレーション
- Authors: Daniel Braun and Ronny M\"uller
- Abstract要約: 量子アルゴリズムに必要な量子力学状態の基本特性を共有する新しい対象として,粒子位置の確率分布の高次偏微分を導入する。
これらの普遍写像から構築された写像による伝播は、量子力学状態の進化を正確に予測できる。
我々は、いくつかのよく知られた量子アルゴリズムを実装し、必要な量子ビット数による実現のスケーリングを分析し、エミュレーションコストに対する破壊的干渉の役割を強調した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Quantum algorithms profit from the interference of quantum states in an
exponentially large Hilbert space and the fact that unitary transformations on
that Hilbert space can be broken down to universal gates that act only on one
or two qubits at the same time. The former aspect renders the direct classical
simulation of quantum algorithms difficult. Here we introduce higher-order
partial derivatives of a probability distribution of particle positions as a
new object that shares these basic properties of quantum mechanical states
needed for a quantum algorithm. Discretization of the positions allows one to
represent the quantum mechanical state of $n_\text{bit}$ qubits by
$2(n_\text{bit}+1)$ classical stochastic bits. Based on this, we demonstrate
many-particle interference and representation of pure entangled quantum states
via derivatives of probability distributions and find the universal set of
stochastic maps that correspond to the quantum gates in a universal gate set.
We prove that the propagation via the stochastic map built from those universal
stochastic maps reproduces up to a prefactor exactly the evolution of the
quantum mechanical state with the corresponding quantum algorithm, leading to
an automated translation of a quantum algorithm to a stochastic classical
algorithm. We implement several well-known quantum algorithms, analyse the
scaling of the needed number of realizations with the number of qubits, and
highlight the role of destructive interference for the cost of the emulation.
Foundational questions raised by the new representation of a quantum state are
discussed.
- Abstract（参考訳）: 量子アルゴリズムは指数関数的に大きなヒルベルト空間における量子状態の干渉と、ヒルベルト空間上のユニタリ変換が同時に1つか2つの量子ビットにのみ作用する普遍ゲートに分解できるという事実から利益を得る。
前者は量子アルゴリズムの直接的古典的シミュレーションを困難にしている。
ここでは,量子アルゴリズムに必要な量子力学状態の基本特性を共有する新しい対象として,粒子位置の確率分布の高次部分微分を導入する。
位置の離散化により、量子力学状態の $n_\text{bit}$ qubits を 2(n_\text{bit}+1)$ 古典確率ビットで表すことができる。
これに基づいて、確率分布の微分を通じて、多粒子干渉と純粋絡み合った量子状態の表現を示し、普遍ゲート集合における量子ゲートに対応する確率写像の普遍集合を求める。
これらの普遍的確率写像から構築された確率写像による伝播は、対応する量子アルゴリズムによる量子力学的状態の進化の正確な要素までを再現し、量子アルゴリズムを確率的古典アルゴリズムに自動翻訳する。
我々は,いくつかのよく知られた量子アルゴリズムを実装し,量子ビット数による実現に必要な数のスケーリングを分析し,エミュレーションコストに対する破壊的干渉の役割を強調した。
量子状態の新しい表現によって提起された基礎的な疑問について論じる。
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