論文の概要: Quantum algorithms for estimating quantum entropies

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2203.02386v1
• Date: Fri, 4 Mar 2022 15:44:24 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-02-23 03:38:43.249914
• Title: Quantum algorithms for estimating quantum entropies
• Title（参考訳）: 量子エントロピー推定のための量子アルゴリズム
• Authors: Youle Wang, Benchi Zhao, Xin Wang
• Abstract要約: 基本量子状態のフォン・ノイマンと量子$alpha$-R'enyiエントロピーを推定する量子アルゴリズムを提案する。 また,入力状態の単一コピーを用いて量子エントロピー推定のための量子エントロピー回路を効率的に構築する方法を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.211541620389987
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The von Neumann and quantum R\'enyi entropies characterize fundamental properties of quantum systems and lead to theoretical and practical applications in many fields. Quantum algorithms for estimating quantum entropies, using a quantum query model that prepares the purification of the input state, have been established in the literature. {However, constructing such a model is almost as hard as state tomography.} In this paper, we propose quantum algorithms to estimate the von Neumann and quantum $\alpha$-R\'enyi entropies of an $n$-qubit quantum state $\rho$ using independent copies of the input state. We also show how to efficiently construct the quantum circuits for {quantum entropy estimation} using primitive single/two-qubit gates. We prove that the number of required copies scales polynomially in $1/\epsilon$ and $1/\Lambda$, where $\epsilon$ denotes the additive precision and $\Lambda$ denotes the lower bound on all non-zero eigenvalues. Notably, our method outperforms previous methods in the aspect of practicality since it does not require any quantum query oracles, which are usually necessary for previous methods. Furthermore, we conduct experiments to show the efficacy of our algorithms to single-qubit states and study the noise robustness. We also discuss the applications to some quantum states of practical interest as well as some meaningful tasks such as quantum Gibbs state preparation and entanglement estimation.
• Abstract（参考訳）: フォン・ノイマンと量子R'enyiエントロピーは量子系の基本的な性質を特徴づけ、多くの分野における理論的および実践的な応用をもたらす。 入力状態の浄化を準備する量子クエリモデルを用いて量子エントロピーを推定する量子アルゴリズムが文献に確立されている。 しかし,このようなモデルの構築は状態トモグラフィと同じくらい難しい。 本稿では、入力状態の独立コピーを用いて、n$-量子ビット量子状態のvon neumannと量子$\alpha$-r\'enyiエントロピーを推定する量子アルゴリズムを提案する。 また、プリミティブ単一/2量子ビットゲートを用いて量子エントロピー推定のための量子回路を効率的に構築する方法を示す。 必要なコピーの数は 1/\epsilon$ と $1/\Lambda$ で多項式的にスケールし、$\epsilon$ は加法的精度を表し、$\Lambda$ は 0 でない固有値全体の下限を表す。 特に,本手法は,従来手法では必要であった量子クエリオラクルを必要とせず,実用面では従来の手法を上回っている。 さらに, 単一量子状態に対するアルゴリズムの有効性を示す実験を行い, 雑音の頑健性について検討する。 また,量子ギブズ状態作成や絡み合い推定などの有意義なタスクと同様に,実用的関心の量子状態への応用についても論じる。

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