Fugu-MT 論文翻訳(概要): A Robust SINDy Approach by Combining Neural Networks and an Integral Form

論文の概要: A Robust SINDy Approach by Combining Neural Networks and an Integral Form

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.07193v1
Date: Wed, 13 Sep 2023 10:50:04 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2023-09-15 17:19:38.741470
Title: A Robust SINDy Approach by Combining Neural Networks and an Integral Form
Title（参考訳）: ニューラルネットワークと積分形式を組み合わせたロバストなシンディアプローチ
Authors: Ali Forootani, Pawan Goyal, and Peter Benner
Abstract要約: ノイズや不足データから支配方程式を発見するためのロバストな手法を提案する。ニューラルネットワークを用いて、測定データに基づいて暗黙の表現を学習する。自動微分ツールを用いて、SINDyに必要な微分情報を得る。
参考スコア（独自算出の注目度）: 8.950469063443332
License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
Abstract: The discovery of governing equations from data has been an active field of research for decades. One widely used methodology for this purpose is sparse regression for nonlinear dynamics, known as SINDy. Despite several attempts, noisy and scarce data still pose a severe challenge to the success of the SINDy approach. In this work, we discuss a robust method to discover nonlinear governing equations from noisy and scarce data. To do this, we make use of neural networks to learn an implicit representation based on measurement data so that not only it produces the output in the vicinity of the measurements but also the time-evolution of output can be described by a dynamical system. Additionally, we learn such a dynamic system in the spirit of the SINDy framework. Leveraging the implicit representation using neural networks, we obtain the derivative information -- required for SINDy -- using an automatic differentiation tool. To enhance the robustness of our methodology, we further incorporate an integral condition on the output of the implicit networks. Furthermore, we extend our methodology to handle data collected from multiple initial conditions. We demonstrate the efficiency of the proposed methodology to discover governing equations under noisy and scarce data regimes by means of several examples and compare its performance with existing methods.
Abstract（参考訳）: データから支配方程式の発見は、何十年にもわたって研究の活発な分野であった。この目的のために広く使われている方法論は、SINDyとして知られる非線形力学のスパース回帰である。いくつかの試みにもかかわらず、ノイズと不足したデータは依然としてSINDyアプローチの成功に深刻な課題をもたらしている。本研究では,ノイズや不足データから非線形支配方程式を発見するためのロバストな手法について論じる。これを実現するために,ニューラルネットワークを用いて測定データに基づいて暗黙表現を学習し,測定値の近傍で出力を生成するだけでなく,出力の時間変化を力学系で記述する。さらに,SINDyフレームワークの精神の中で,このような動的システムを学習する。ニューラルネットワークを用いた暗黙の表現を活用することで、自動微分ツールを使用して、SINDyに必要なデリバティブ情報を得る。また,本手法のロバスト性を高めるために,暗黙的ネットワークの出力に積分条件を組み込む。さらに,複数の初期条件から収集したデータを扱う手法を拡張した。提案手法は,提案手法の有効性を実証し,提案手法と既存手法との比較を行った。

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