論文の概要: Smoothed Separable Nonnegative Matrix Factorization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2110.05528v2
• Date: Fri, 21 Apr 2023 09:00:03 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-24 18:36:58.351815
• Title: Smoothed Separable Nonnegative Matrix Factorization
• Title（参考訳）: 平滑化分離性非負行列分解
• Authors: Nicolas Nadisic, Nicolas Gillis, Christophe Kervazo
• Abstract要約: 線形代数、信号処理、データ解析、機械学習の鍵となる問題は、雑音の存在下で頂点を推定することである。 本稿では,VCA と SPA を一般化したスムーズな VCA (SVCA) とスムーズな SPA (SSPA) を提案する。 本稿では,VCA,SPA,ALLSに対するSVCAおよびSSPAの有効性について述べる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 17.291410016587676
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Given a set of data points belonging to the convex hull of a set of vertices, a key problem in linear algebra, signal processing, data analysis and machine learning is to estimate these vertices in the presence of noise. Many algorithms have been developed under the assumption that there is at least one nearby data point to each vertex; two of the most widely used ones are vertex component analysis (VCA) and the successive projection algorithm (SPA). This assumption is known as the pure-pixel assumption in blind hyperspectral unmixing, and as the separability assumption in nonnegative matrix factorization. More recently, Bhattacharyya and Kannan (ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms, 2020) proposed an algorithm for learning a latent simplex (ALLS) that relies on the assumption that there is more than one nearby data point to each vertex. In that scenario, ALLS is probalistically more robust to noise than algorithms based on the separability assumption. In this paper, inspired by ALLS, we propose smoothed VCA (SVCA) and smoothed SPA (SSPA) that generalize VCA and SPA by assuming the presence of several nearby data points to each vertex. We illustrate the effectiveness of SVCA and SSPA over VCA, SPA and ALLS on synthetic data sets, on the unmixing of hyperspectral images, and on feature extraction on facial images data sets. In addition, our study highlights new theoretical results for VCA.
• Abstract（参考訳）: 頂点の集合の凸包に属する一連のデータポイントが与えられたとき、線形代数、信号処理、データ解析、機械学習における鍵となる問題は、ノイズの存在下でこれらの頂点を推定することである。 多くのアルゴリズムは、各頂点に少なくとも1つのデータポイントが存在するという仮定の下で開発されており、最も広く使われているもののうち2つは頂点成分分析(VCA)と連続射影アルゴリズム(SPA)である。 この仮定は、ブラインド超スペクトルアンミックスにおける純粋なピクセル仮定、および非負行列因子分解における分離可能性仮定として知られている。 最近では、Bhattacharyya と Kannan (ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms, 2020) が、各頂点に複数のデータポイントが存在するという仮定に依存する潜在単純性(ALLS)を学習するためのアルゴリズムを提案した。 そのシナリオでは、ALLSは分離可能性仮定に基づくアルゴリズムよりも確率的にノイズに対して堅牢である。 本稿では,各頂点に複数のデータポイントが存在することを仮定して,VCAとSPAを一般化するスムーズなVCA(SVCA)とスムーズなSPA(SSPA)を提案する。 本稿では,vca,spa,allsに対するsvcaとsspaの有効性について,合成データセット,ハイパースペクトル画像のアンミックス,顔画像データにおける特徴抽出について述べる。 さらに,本研究はVCAの新たな理論的結果を強調した。

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