論文の概要: Dictionary-based Low-Rank Approximations and the Mixed Sparse Coding problem

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2111.12399v1
• Date: Wed, 24 Nov 2021 10:32:48 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-11-25 14:39:53.317978
• Title: Dictionary-based Low-Rank Approximations and the Mixed Sparse Coding problem
• Title（参考訳）: 辞書に基づく低ランク近似と混合スパース符号化問題
• Authors: Jeremy E. Cohen
• Abstract要約: 本稿では、LASSOに基づく効率的なMSC解法を用いて、辞書に基づく行列分解と正準多進分解を計算する方法を示す。 超スペクトル画像処理と化学計測の文脈における辞書に基づく行列分解と正準多進分解の計算に、LASSOに基づく効率的なMSC解法を適用する方法を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.132368785057316
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Constrained tensor and matrix factorization models allow to extract interpretable patterns from multiway data. Therefore identifiability properties and efficient algorithms for constrained low-rank approximations are nowadays important research topics. This work deals with columns of factor matrices of a low-rank approximation being sparse in a known and possibly overcomplete basis, a model coined as Dictionary-based Low-Rank Approximation (DLRA). While earlier contributions focused on finding factor columns inside a dictionary of candidate columns, i.e. one-sparse approximations, this work is the first to tackle DLRA with sparsity larger than one. I propose to focus on the sparse-coding subproblem coined Mixed Sparse-Coding (MSC) that emerges when solving DLRA with an alternating optimization strategy. Several algorithms based on sparse-coding heuristics (greedy methods, convex relaxations) are provided to solve MSC. The performance of these heuristics is evaluated on simulated data. Then, I show how to adapt an efficient MSC solver based on the LASSO to compute Dictionary-based Matrix Factorization and Canonical Polyadic Decomposition in the context of hyperspectral image processing and chemometrics. These experiments suggest that DLRA extends the modeling capabilities of low-rank approximations, helps reducing estimation variance and enhances the identifiability and interpretability of estimated factors.
• Abstract（参考訳）: 制約付きテンソルおよび行列分解モデルにより、マルチウェイデータから解釈可能なパターンを抽出できる。 したがって、制約付き低ランク近似に対する識別可能性特性と効率的なアルゴリズムは、今日では重要な研究トピックである。 この研究は、辞書ベースの低ランク近似(DLRA)と呼ばれるモデルにおいて、低ランク近似の係数行列の列が、既知かつおそらく過剰なベースでスパースであることを示す。 以前のコントリビューションでは、候補列の辞書内の因子列、すなわち1つのスパース近似の発見に焦点が当てられていたが、この研究は1より広い空間でDLRAに取り組む最初のものである。 そこで本論文では,DLRAの解法を交互に最適化する手法として,MSC(Mixed Sparse-Coding)と呼ばれるスパース符号化方式を提案する。 mscを解くために、スパースコーディングヒューリスティックスに基づくいくつかのアルゴリズム (greedy method, convex relaxs) が提供されている。 これらのヒューリスティックスの性能はシミュレーションデータに基づいて評価する。 次に,このLASSOに基づく効率的なMSC解法を用いて,ハイパースペクトル画像処理とケモメトリの文脈で辞書ベースの行列分解と正準多進分解を計算する方法を示す。 これらの実験から,DLRAは低ランク近似のモデリング能力を拡張し,推定分散を低減し,推定因子の識別可能性や解釈可能性を高めることが示唆された。

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