論文の概要: Further Generalizations of the Jaccard Index

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2110.09619v2
• Date: Wed, 20 Oct 2021 10:12:15 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-10-22 12:08:25.816026
• Title: Further Generalizations of the Jaccard Index
• Title（参考訳）: jaccard indexのさらなる一般化
• Authors: Luciano da F. Costa
• Abstract要約: 2つの集合間の類似性を定量化することは、集合論を含むいくつかの理論的および応用的な問題において特に興味深く有用な操作を構成する。 ジャカード指数は最も多様な種類の問題に広く使われ、またそれぞれの一般化を動機付けている。 また、これらの指標は、モデリングアプローチやパターン認識活動におけるデータセットの分析と統合において重要な役割を果たす可能性があると仮定されている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.0152838128195467
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: Quantifying the similarity between two sets constitutes a particularly interesting and useful operation in several theoretical and applied problems involving set theory. Aimed at quantifying the similarity between two sets, the Jaccard index has been extensively used in the most diverse types of problems, also motivating respective generalizations. The present work addressew further generalizations of this index, including its modification into a coincidence index capable of accounting also for the level of interiority of the sets, an extension for sets in continuous vector spaces, the consideration of weights associated to the involved set elements, the generalization to multiset addition, densities and generic scalar fields, as well as a means to quantify the joint interdependence between random variables. The also interesting possibility to take into account more than two sets was also addressed, including the description of an index capable of quantifying the level of chaining between three sets. Several of the described and suggested generalizations have been illustrated with respect to numeric case examples. It is also posited that these indices can play an important role while analyzing and integrating datasets in modeling approaches and pattern recognition activities.
• Abstract（参考訳）: 2つの集合の類似性を定量化することは、集合論を含むいくつかの理論および応用問題において特に興味深く有用な操作となる。 2つの集合の類似性を定量化するために、jaccardインデックスは最も多様な種類の問題で広く使われ、またそれぞれの一般化の動機にもなっている。 本研究は、この指標のさらなる一般化に取り組み、集合の内部性レベルを計算可能な偶然指数への修正、連続ベクトル空間における集合の拡張、関連する集合要素に関連する重みの考慮、多重集合の追加、密度およびジェネリックスカラー場への一般化、および確率変数間の合同相互依存性の定量化を含む。 また、2つ以上の集合を考慮に入れた興味深い可能性として、3つの集合間の連鎖のレベルを定量化できる指標の記述がある。 記述および提案された一般化のいくつかは、数値ケースの例に関して説明されている。 また、これらの指標は、モデリングアプローチやパターン認識活動におけるデータセットの分析と統合において重要な役割を果たす可能性がある。

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