論文の概要: The common ground of DAE approaches. An overview of diverse DAE frameworks emphasizing their commonalities

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.15866v1
• Date: Fri, 20 Dec 2024 13:05:01 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-12-23 16:19:49.412702
• Title: The common ground of DAE approaches. An overview of diverse DAE frameworks emphasizing their commonalities
• Title（参考訳）: DAEアプローチの共通基盤 : 共通性を強調する多種多様なDAEフレームワークの概要
• Authors: Diana Estévez Schwarz, René Lamour, Roswitha März,
• Abstract要約: 様々な指数と正則性の概念を考慮し、共通基盤を求める。 DAEの特性を記述するために,指標だけでなく,これらの標準特性値も重要であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: We analyze different approaches to differential-algebraic equations with attention to the implemented rank conditions of various matrix functions. These conditions are apparently very different and certain rank drops in some matrix functions actually indicate a critical solution behavior. We look for common ground by considering various index and regularity notions from literature generalizing the Kronecker index of regular matrix pencils. In detail, starting from the most transparent reduction framework, we work out a comprehensive regularity concept with canonical characteristic values applicable across all frameworks and prove the equivalence of thirteen distinct definitions of regularity. This makes it possible to use the findings of all these concepts together. Additionally, we show why not only the index but also these canonical characteristic values are crucial to describe the properties of the DAE.
• Abstract（参考訳）: 種々の行列関数の階数条件に注目する微分代数方程式に対する異なるアプローチを解析する。 これらの条件は明らかに非常に異なっており、ある行列函数の特定の階数降下は、実際には臨界解の振る舞いを示している。 正規行列鉛筆のクロネッカー指数を一般化した文献から、様々な指数と正則性の概念を考慮し、共通基底を求める。 より詳しくは、最も透明な還元フレームワークから、すべてのフレームワークに適用可能な正準特性値を持つ包括的正則性の概念を考え出し、13の異なる正則性の定義の同値性を証明する。 これにより、これらの概念のすべての発見を一緒に使うことができる。 さらに,DAEの特性を記述する上で,指標だけでなく,これらの標準特性値も重要であることを示す。

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