論文の概要: Quantum Metropolis-Hastings algorithm with the target distribution
calculated by quantum Monte Carlo integration
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2303.05640v1
- Date: Fri, 10 Mar 2023 01:05:16 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-13 16:36:29.782294
- Title: Quantum Metropolis-Hastings algorithm with the target distribution
calculated by quantum Monte Carlo integration
- Title（参考訳）: 量子モンテカルロ積分によるターゲット分布を用いた量子メトロポリス・ヘイスティングスアルゴリズム
- Authors: Koichi Miyamoto
- Abstract要約: MCMCの量子アルゴリズムが提案され、古典的なスペクトルギャップに対して$Delta$の2次スピードアップが得られる。
我々は状態生成だけでなく、ベイズ推定における共通課題であるパラメータの信頼区間も見いだすと考えている。
提案した信頼区間計算法では、$Delta$で$ell$スケールを計算するための量子回路へのクエリ数、$epsilon$で必要な精度$epsilon$、および標準偏差$sigma$$$ $ell$ as $tildeO(sigma/epsilonを演算する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The Markov chain Monte Carlo method (MCMC), especially the
Metropolis-Hastings (MH) algorithm, is a widely used technique for sampling
from a target probability distribution $P$ on a state space $\Omega$ and
applied to various problems such as estimation of parameters in statistical
models in the Bayesian approach. Quantum algorithms for MCMC have been
proposed, yielding the quadratic speedup with respect to the spectral gap
$\Delta$ compered to classical counterparts. In this paper, we consider the
quantum version of the MH algorithm in the case that calculating $P$ is costly
because the log-likelihood $L$ for a state $x\in\Omega$ is obtained via
computing the sum of many terms $\frac{1}{M}\sum_{i=0}^{M-1} \ell(i,x)$. We
propose calculating $L$ by quantum Monte Carlo integration and combine it with
the existing method called quantum simulated annealing (QSA) to generate the
quantum state that encodes $P$ in amplitudes. We consider not only state
generation but also finding a credible interval for a parameter, a common task
in Bayesian inference. In the proposed method for credible interval
calculation, the number of queries to the quantum circuit to compute $\ell$
scales on $\Delta$, the required accuracy $\epsilon$ and the standard deviation
$\sigma$ of $\ell$ as $\tilde{O}(\sigma/\epsilon^2\Delta^{3/2})$, in contrast
to $\tilde{O}(M/\epsilon\Delta^{1/2})$ for QSA with $L$ calculated exactly.
Therefore, the proposed method is advantageous if $\sigma$ scales on $M$
sublinearly. As one such example, we consider parameter estimation in a
gravitational wave experiment, where $\sigma=O(M^{1/2})$.
- Abstract（参考訳）: マルコフ連鎖モンテカルロ法(MCMC)、特にメトロポリス・ハスティングス(MH)アルゴリズムは、目標確率分布から$P$を状態空間$\Omega$でサンプリングし、ベイズ的アプローチの統計モデルにおけるパラメータ推定などの様々な問題に適用するための広く用いられている手法である。
MCMCの量子アルゴリズムが提案され、古典的なスペクトルギャップの$\Delta$に対して2次スピードアップが得られる。
本稿では,MHアルゴリズムの量子バージョンについて,数式$1}{M}\sum_{i=0}^{M-1} \ell(i,x)$の和を演算することで,対数的な$L$の状態を$x\in\Omega$とするので,$P$の計算に費用がかかると考える。
我々は,量子モンテカルロ積分による$l$の計算を提案し,それを量子シミュレートアニーリング(qsa)と呼ばれる既存の手法と組み合わせて,$p$イン振幅を符号化する量子状態を生成する。
我々は状態生成だけでなく、ベイズ推定における共通課題であるパラメータの信頼区間も見いだすと考えている。
提案した信頼区間計算法では、$\delta$で$\ell$スケールを計算する量子回路へのクエリの数は、$l$のqsaに対して$\tilde{o}(\sigma/\epsilon^2\delta^{3/2})$とは対照的に、$l$のqsaに対して、必要な精度である$\epsilon$と標準偏差$\sigma$ as $\tilde{o}(\sigma/\epsilon^2\delta^{3/2})$である。
したがって、$\sigma$が$M$サブラインでスケールすると、提案手法は有利である。
そのような例として、パラメータ推定を重力波実験で考慮し、$\sigma=O(M^{1/2})$とする。
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