論文の概要: Optimizing Strongly Interacting Fermionic Hamiltonians

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2110.10701v3
• Date: Thu, 29 Sep 2022 18:25:37 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-10 23:53:19.968003
• Title: Optimizing Strongly Interacting Fermionic Hamiltonians
• Title（参考訳）: 強相互作用するフェルミオンハミルトニアンの最適化
• Authors: Matthew B. Hastings and Ryan O'Donnell
• Abstract要約: 物理学と量子化学の多くの基本的な問題は、ある種の反交換変数の低次を最適化することである。 特筆すべき例外は、最適化がいわゆる「ガウス状態」によって記述されるときであり、自由フェルミオン状態(free fermion state)とも呼ばれる。 我々は、$q=4$SYKモデルで最大固有値を上界化するための効率的な古典的証明アルゴリズムと、この最大固有値を下界化するための効率的な量子認証アルゴリズムを提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.14219428942199
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The fundamental problem in much of physics and quantum chemistry is to optimize a low-degree polynomial in certain anticommuting variables. Being a quantum mechanical problem, in many cases we do not know an efficient classical witness to the optimum, or even to an approximation of the optimum. One prominent exception is when the optimum is described by a so-called "Gaussian state", also called a free fermion state. In this work we are interested in the complexity of this optimization problem when no good Gaussian state exists. Our primary testbed is the Sachdev--Ye--Kitaev (SYK) model of random degree-$q$ polynomials, a model of great current interest in condensed matter physics and string theory, and one which has remarkable properties from a computational complexity standpoint. Among other results, we give an efficient classical certification algorithm for upper-bounding the largest eigenvalue in the $q=4$ SYK model, and an efficient quantum certification algorithm for lower-bounding this largest eigenvalue; both algorithms achieve constant-factor approximations with high probability.
• Abstract（参考訳）: 物理学と量子化学の多くの基本的な問題は、ある種の反可換変数の低次多項式を最適化することである。 量子力学的問題であるため、多くの場合、最適の効率的な古典的証人や、最適の近似さえも知らない。 特筆すべき例外は、最適化が「ガウス状態」と呼ばれる自由フェルミオン状態によって記述されるときである。 この研究では、良いガウス状態が存在しない場合の最適化問題の複雑さに関心があります。 我々の主要なテストベッドは、ランダム次数-$q$多項式のSachdev--Ye-Kitaev(SYK)モデルであり、凝縮物質物理学と弦理論に大きな関心を持つモデルであり、計算複雑性の観点から顕著な性質を持つ。 それらの結果の中から,$q=4$ sykモデルにおける最大固有値の上限値を求める効率的な古典的証明アルゴリズムと,この最大固有値の上限を低くするための効率的な量子証明アルゴリズムを提案する。

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