論文の概要: Vector Optimization with Stochastic Bandit Feedback

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2110.12311v1
• Date: Sat, 23 Oct 2021 22:38:54 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-10-26 15:10:27.666986
• Title: Vector Optimization with Stochastic Bandit Feedback
• Title（参考訳）: 確率帯域フィードバックを用いたベクトル最適化
• Authors: \c{C}a\u{g}{\i}n Ararat, Cem Tekin
• Abstract要約: 幾何学的帯域フィードバックを用いたベクトル最適化問題を導入する。 多次元平均報酬ベクトルを持つ$K$の設計を、多面的順序付けコーン$C$に従って部分的に順序付けする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.66048003460524
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We introduce vector optimization problems with stochastic bandit feedback, which extends the best arm identification problem to vector-valued rewards. We consider $K$ designs, with multi-dimensional mean reward vectors, which are partially ordered according to a polyhedral ordering cone $C$. This generalizes the concept of Pareto set in multi-objective optimization and allows different sets of preferences of decision-makers to be encoded by $C$. Different than prior work, we define approximations of the Pareto set based on direction-free covering and gap notions. We study the setting where an evaluation of each design yields a noisy observation of the mean reward vector. Under subgaussian noise assumption, we investigate the sample complexity of the na\"ive elimination algorithm in an ($\epsilon,\delta$)-PAC setting, where the goal is to identify an ($\epsilon,\delta$)-PAC Pareto set with the minimum number of design evaluations. In particular, we identify cone-dependent geometric conditions on the deviations of empirical reward vectors from their mean under which the Pareto front can be approximated accurately. We run experiments to verify our theoretical results and illustrate how $C$ and sampling budget affect the Pareto set, returned ($\epsilon,\delta$)-PAC Pareto set and the success of identification.
• Abstract（参考訳）: 我々は,最高のアーム識別問題をベクトル値の報酬に拡張する確率的バンディットフィードバックを用いたベクトル最適化問題を導入する。 多次元平均報酬ベクトルを持つ$K$の設計を、多面的順序付けコーン$C$に従って部分的に順序付けする。 これは多目的最適化においてパレート集合の概念を一般化し、意思決定者の好みの異なる集合を$C$でエンコードすることを可能にする。 先行研究と異なり、方向のない被覆とギャップの概念に基づいてパレート集合の近似を定義する。 本研究では,各設計の評価が平均報酬ベクトルのノイズ観測をもたらす設定について検討する。 サブガウス雑音仮定の下では, 設計評価の最小値を持つ(\epsilon,\delta$)-PACパレートセットを同定することを目的とした, (\epsilon,\delta$)-PAC設定において, na\ の除去アルゴリズムのサンプル複雑性について検討する。 特に,経験的報酬ベクトルの偏差に関する円錐依存性の幾何学的条件を,パレートフロントを正確に近似できる平均値から同定する。 理論的な結果を検証する実験を行い、$c$とサンプリング予算がpareto集合にどのように影響するかを説明し、返却された$\epsilon,\delta$)-pac pareto集合と識別の成功を示す。

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