論文の概要: Post-Regularization Confidence Bands for Ordinary Differential Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2110.12510v1
• Date: Sun, 24 Oct 2021 19:21:10 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-10-26 17:16:54.753662
• Title: Post-Regularization Confidence Bands for Ordinary Differential Equations
• Title（参考訳）: 常微分方程式に対する後正規化信頼バンド
• Authors: Xiaowu Dai and Lexin Li
• Abstract要約: 我々は、未知の機能とノイズの多いデータ観測を備えたODEにおける個々の規制機能に対する信頼バンドを構築した。 構築された信頼バンドはカーネルのカバレッジ確率が所望であることを示し、回復した規制ネットワークは1つに傾向のある真理に近づいた。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.010425616264462
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Ordinary differential equation (ODE) is an important tool to study the dynamics of a system of biological and physical processes. A central question in ODE modeling is to infer the significance of individual regulatory effect of one signal variable on another. However, building confidence band for ODE with unknown regulatory relations is challenging, and it remains largely an open question. In this article, we construct post-regularization confidence band for individual regulatory function in ODE with unknown functionals and noisy data observations. Our proposal is the first of its kind, and is built on two novel ingredients. The first is a new localized kernel learning approach that combines reproducing kernel learning with local Taylor approximation, and the second is a new de-biasing method that tackles infinite-dimensional functionals and additional measurement errors. We show that the constructed confidence band has the desired asymptotic coverage probability, and the recovered regulatory network approaches the truth with probability tending to one. We establish the theoretical properties when the number of variables in the system can be either smaller or larger than the number of sampling time points, and we study the regime-switching phenomenon. We demonstrate the efficacy of the proposed method through both simulations and illustrations with two data applications.
• Abstract（参考訳）: 通常微分方程式(ODE)は、生物学的および物理的過程の系の力学を研究する重要なツールである。 ODEモデリングにおける中心的な問題は、ある信号変数が別の信号に対して個々の規制効果を推測することである。 しかし、規制関係の不明なODEの信頼性バンドの構築は困難であり、未解決の問題がほとんどである。 本稿では、未知の機能とノイズのあるデータ観測を伴うODEにおける個別規制関数に対する正規化後信頼バンドを構築する。 私たちの提案は、その種の最初のものであり、2つの新しい材料に基づいています。 1つ目は、カーネル学習の再現と局所的テイラー近似を組み合わせた新しい局所化カーネル学習手法であり、2つ目は、無限次元関数と追加の計測誤差に取り組む新しい非バイアス法である。 構築された信頼バンドは、望まれる漸近的カバレッジ確率を持ち、回復した規制ネットワークは、その確率が1の傾向にある真実に近づいた。 システム内の変数数がサンプリング時間点数より小さいか大きい場合の理論的特性を定式化し,レジームスイッチング現象について検討する。 提案手法はシミュレーションとイラストレーションの両面で2つのデータ応用により有効性を示す。

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