論文の概要: Spectrahedral Regression

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2110.14779v1
• Date: Wed, 27 Oct 2021 21:21:19 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-10-29 16:03:49.328894
• Title: Spectrahedral Regression
• Title（参考訳）: スペクトルヘドラル回帰
• Authors: Eliza O'Reilly and Venkat Chandrasekaran
• Abstract要約: 入力-出力ペアからなるデータセットに凸関数を適合させる問題に対する新しいアプローチを提案する。 統計的リスク統計解析の凸関数を近似できることを示す。 本研究では, 経済工学設計などの応用における実データだけでなく, 合成データセットの実験によるアプローチを実証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.2361978133966165
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Convex regression is the problem of fitting a convex function to a data set consisting of input-output pairs. We present a new approach to this problem called spectrahedral regression, in which we fit a spectrahedral function to the data, i.e. a function that is the maximum eigenvalue of an affine matrix expression of the input. This method represents a significant generalization of polyhedral (also called max-affine) regression, in which a polyhedral function (a maximum of a fixed number of affine functions) is fit to the data. We prove bounds on how well spectrahedral functions can approximate arbitrary convex functions via statistical risk analysis. We also analyze an alternating minimization algorithm for the non-convex optimization problem of fitting the best spectrahedral function to a given data set. We show that this algorithm converges geometrically with high probability to a small ball around the optimal parameter given a good initialization. Finally, we demonstrate the utility of our approach with experiments on synthetic data sets as well as real data arising in applications such as economics and engineering design.
• Abstract（参考訳）: 凸回帰は、入出力対からなるデータセットに凸関数を適合させる問題である。 我々は、この問題に対する新しいアプローチとして、データにスペクトル関数、すなわち入力のアフィン行列表現の最大固有値である関数を適合させる、スペクトル回帰(spectrahedral regression)を提案する。 この方法は、データに多面体関数(固定数のアフィン関数の最大値)が適合する多面体回帰(マックス・アフィン(max-affine)レグレッション)の著しい一般化を表している。 スペクトルヘドラル関数が統計的リスク解析によって任意の凸関数を近似できるかどうかの境界を証明した。 また,与えられたデータセットに最良スペクトルヘドラル関数を適合させる非凸最適化問題に対する交互最小化アルゴリズムの解析を行う。 このアルゴリズムは, 良好な初期化を与えられた最適パラメータの周りの小球に対して, 幾何的に高い確率で収束することを示す。 最後に, 合成データセット実験や, 経済学や工学設計などの応用で発生する実データを用いて, 提案手法の有用性を実証する。

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