論文の概要: Nonparametric estimation of Hawkes processes with RKHSs
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.00621v1
- Date: Fri, 01 Nov 2024 14:26:50 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-11-05 14:49:51.480256
- Title: Nonparametric estimation of Hawkes processes with RKHSs
- Title（参考訳）: RKHSを用いたホークス過程の非パラメトリック推定
- Authors: Anna Bonnet, Maxime Sangnier,
- Abstract要約: 本稿では、再生カーネル空間(RKHS)に相互作用関数が存在すると仮定した非線形ホークス過程の非パラメトリック推定について述べる。
神経科学の応用によって動機づけられたこのモデルは、エキサイティングな効果と阻害的な効果を表現するために、複雑な相互作用機能を実現する。
本手法は, 関連する非パラメトリック推定手法よりも優れた性能を示し, 神経応用に適していることが示唆された。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.775610745277615
- License:
- Abstract: This paper addresses nonparametric estimation of nonlinear multivariate Hawkes processes, where the interaction functions are assumed to lie in a reproducing kernel Hilbert space (RKHS). Motivated by applications in neuroscience, the model allows complex interaction functions, in order to express exciting and inhibiting effects, but also a combination of both (which is particularly interesting to model the refractory period of neurons), and considers in return that conditional intensities are rectified by the ReLU function. The latter feature incurs several methodological challenges, for which workarounds are proposed in this paper. In particular, it is shown that a representer theorem can be obtained for approximated versions of the log-likelihood and the least-squares criteria. Based on it, we propose an estimation method, that relies on two simple approximations (of the ReLU function and of the integral operator). We provide an approximation bound, justifying the negligible statistical effect of these approximations. Numerical results on synthetic data confirm this fact as well as the good asymptotic behavior of the proposed estimator. It also shows that our method achieves a better performance compared to related nonparametric estimation techniques and suits neuronal applications.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,非線形多変量ホークス過程の非パラメトリック推定について述べる。
神経科学の応用によって動機づけられたこのモデルは、エキサイティングで抑制的な効果を表現するために複雑な相互作用関数を許容するが、両者の組み合わせ(特に神経細胞の屈折周期をモデル化するのに興味深い)も可能であり、条件強度はReLU関数によって補正される。
後者の特徴はいくつかの方法論的課題を生じさせ,本論文では回避策を提案する。
特に、ログライクリフの近似バージョンと最小二乗基準に対して、表現定理が得られることが示されている。
そこで本研究では,2つの簡単な近似(ReLU関数と積分演算子)に依存する推定法を提案する。
これらの近似の無視可能な統計的効果を正当化する近似境界を提供する。
合成データの数値的な結果は, 提案した推定器の良好な漸近挙動と同様に, この事実を裏付けるものである。
また,本手法は関連する非パラメトリック推定手法よりも優れた性能を示し,ニューロン応用に適していることが示唆された。
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