論文の概要: Geodesic statistics for random network families

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2111.02330v1
• Date: Wed, 3 Nov 2021 16:25:39 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-11-04 14:49:35.320392
• Title: Geodesic statistics for random network families
• Title（参考訳）: ランダムネットワークファミリーの測地統計
• Authors: Sahil Loomba, Nick S. Jones
• Abstract要約: このような現象を説明するのに寄与するノードとネットワークの接続性の尺度を導出する。 ブロックモデルやドット生成グラフ,ランダムグラフ,グラフなど,広く使用されているネットワークファミリに対して,具体的な結果を提供する。 特に、最短経路長分布は、上述のネットワーク族に対して、結合パーコレーションしきい値、巨大成分のサイズ、平均最短経路長、近接性と間隙中心性といった重要なグラフ特性を導出することができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: A key task in the study of networked systems is to derive local and global properties that impact connectivity, synchronizability, and robustness. Computing shortest paths or geodesics in the network yields measures of node centrality and network connectivity that can contribute to explain such phenomena. We derive an analytic distribution of shortest path lengths, on the giant component in the supercritical regime or on small components in the subcritical regime, of any sparse (possibly directed) graph with conditionally independent edges, in the infinite-size limit. We provide specific results for widely used network families like stochastic block models, dot-product graphs, random geometric graphs, and graphons. The survival function of the shortest path length distribution possesses a simple closed-form lower bound which is asymptotically tight for finite lengths, has a natural interpretation of traversing independent geodesics in the network, and delivers novel insight in the above network families. Notably, the shortest path length distribution allows us to derive, for the network families above, important graph properties like the bond percolation threshold, size of the giant component, average shortest path length, and closeness and betweenness centralities. We also provide a corroborative analysis of a set of 20 empirical networks. This unifying framework demonstrates how geodesic statistics for a rich family of random graphs can be computed cheaply without having access to true or simulated networks, especially when they are sparse but prohibitively large.
• Abstract（参考訳）: ネットワークシステムの研究における重要なタスクは、接続性、同期性、堅牢性に影響を与える局所的およびグローバルな特性を導出することである。 ネットワークにおける最短経路や測地線を計算することは、そのような現象を説明するのに寄与するノード集中性とネットワーク接続性の尺度をもたらす。 超臨界レジームの巨成分、あるいは亜臨界レジームの小さな成分上の最短経路長の解析分布を、条件付き独立な辺を持つ任意のスパースグラフ(おそらく有向グラフ)の無限大極限で導出する。 確率的ブロックモデル,ドット生成グラフ,ランダム幾何グラフ,グラフなど,広く使用されているネットワークファミリに対して,具体的な結果を提供する。 最短経路長分布の生存関数は、有限長に対して漸近的に厳密な単純な閉形式下界を持ち、ネットワーク内の独立測地線を横断する自然な解釈を持ち、上記のネットワークファミリーに新たな洞察を与える。 特に、最短経路長分布は、上述のネットワーク族に対して、結合パーコレーションしきい値、巨大成分のサイズ、平均最短経路長、近接性と間隙中心性といった重要なグラフ特性を導出することができる。 また、20の経験的ネットワークの集合の相関解析も提供する。 この統合化フレームワークは、乱数グラフの豊富な族に対する測地統計を、真またはシミュレートされたネットワークにアクセスすることなく安価に計算できることを示す。

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