論文の概要: A control method for solving high-dimensional Hamiltonian systems through deep neural networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2111.02636v1
• Date: Thu, 4 Nov 2021 05:22:08 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-11-06 00:05:29.594706
• Title: A control method for solving high-dimensional Hamiltonian systems through deep neural networks
• Title（参考訳）: ディープニューラルネットワークによる高次元ハミルトン系の解法
• Authors: Shaolin Ji, Shige Peng, Ying Peng, Xichuan Zhang
• Abstract要約: まず、ハミルトニアン制御系がまさに解決すべき問題であるような対応する最適制御問題を導入し、その後、制御問題の異なるケースに適した2つの異なるアルゴリズムを開発し、深層ニューラルネットワークによる制御を近似する。 数値的な結果から、FBSDEを解く観点から以前に開発されたDeep FBSDE法と比較して、新しいアルゴリズムはより高速に収束する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.2752817022620644
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In this paper, we mainly focus on solving high-dimensional stochastic Hamiltonian systems with boundary condition, and propose a novel method from the view of the stochastic control. In order to obtain the approximated solution of the Hamiltonian system, we first introduce a corresponding stochastic optimal control problem such that the Hamiltonian system of control problem is exactly what we need to solve, then develop two different algorithms suitable for different cases of the control problem and approximate the stochastic control via deep neural networks. From the numerical results, comparing with the Deep FBSDE method which was developed previously from the view of solving FBSDEs, the novel algorithms converge faster, which means that they require fewer training steps, and demonstrate more stable convergences for different Hamiltonian systems.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,境界条件を持つ高次元確率ハミルトン系の解法に主眼を置き,確率制御の観点から新しい方法を提案する。 まず,ハミルトニアン系の近似解を得るために,ハミルトニアン制御系がまさに解決すべき問題であるような,対応する確率的最適制御問題を導入し,制御問題の異なる場合に適した2つの異なるアルゴリズムを開発し,ディープニューラルネットワークによる確率的制御を近似する。 数値的な結果から,従来fbsdの解法から開発された深層fbsde法と比較すると,新しいアルゴリズムはより高速に収束する。

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