論文の概要: Sampling from multimodal distributions using tempered Hamiltonian transitions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2111.06871v1
• Date: Fri, 12 Nov 2021 18:48:36 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-11-15 14:17:12.901691
• Title: Sampling from multimodal distributions using tempered Hamiltonian transitions
• Title（参考訳）: テンパレートハミルトニアン遷移を用いたマルチモーダル分布からのサンプリング
• Authors: Joonha Park
• Abstract要約: ハミルトニアン・モンテカルロ法は、正規化されていないターゲット密度からサンプルを引き出すのに広く用いられている。 我々は、構築された経路が高ポテンシャルエネルギー障壁を通過することができるハミルトニアンモンテカルロ法を開発した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Hamiltonian Monte Carlo (HMC) methods are widely used to draw samples from unnormalized target densities due to high efficiency and favorable scalability with respect to increasing space dimensions. However, HMC struggles when the target distribution is multimodal, because the maximum increase in the potential energy function (i.e., the negative log density function) along the simulated path is bounded by the initial kinetic energy, which follows a half of the $\chi_d^2$ distribution, where d is the space dimension. In this paper, we develop a Hamiltonian Monte Carlo method where the constructed paths can travel across high potential energy barriers. This method does not require the modes of the target distribution to be known in advance. Our approach enables frequent jumps between the isolated modes of the target density by continuously varying the mass of the simulated particle while the Hamiltonian path is constructed. Thus, this method can be considered as a combination of HMC and the tempered transitions method. Compared to other tempering methods, our method has a distinctive advantage in the Gibbs sampler settings, where the target distribution changes at each step. We develop a practical tuning strategy for our method and demonstrate that it can construct globally mixing Markov chains targeting high-dimensional, multimodal distributions, using mixtures of normals and a sensor network localization problem.
• Abstract（参考訳）: ハミルトニアン・モンテカルロ法(HMC)は、空間次元の増大に対して高い効率と良好な拡張性のために、非正規化対象密度からサンプルを引き出すために広く用いられている。 しかし、HMCは、ポテンシャルエネルギー関数(すなわち、擬似経路に沿った負の対数密度関数)の最大増加は、dが空間次元であるような$\chi_d^2$分布の半分に続く初期運動エネルギーによって制限されるため、ターゲット分布がマルチモーダルであるときに苦労する。 本稿では,ハミルトニアンモンテカルロ法を用いて,建設経路を高ポテンシャルエネルギー障壁を横断できる手法を提案する。 この方法は、事前にターゲット分布のモードを知る必要はない。 本手法では,ハミルトニアン経路が構築されている間,シミュレーション粒子の質量を連続的に変化させることで,ターゲット密度の孤立モード間を頻繁にジャンプすることができる。 したがって、この方法は hmc と tempered transitions method の組み合わせと考えることができる。 他のテンパリング法と比較して,本手法は各ステップでターゲット分布が変化するギブスサンプリング設定において顕著な優位性を有する。 本手法の実践的チューニング戦略を開発し,高次元マルチモーダル分布をターゲットとしたマルコフ連鎖を,正規分布とセンサネットワークの局所化問題を用いてグローバルに混合できることを示す。

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