論文の概要: MARS via LASSO

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2111.11694v1
• Date: Tue, 23 Nov 2021 07:30:33 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-11-25 01:09:13.232710
• Title: MARS via LASSO
• Title（参考訳）: LASSOによるMARS
• Authors: Dohyeong Ki, Billy Fang, Adityanand Guntuboyina
• Abstract要約: 我々はMARS法の自然なLASSO変種を提案し,研究する。 提案手法は,関数の凸クラス上での少なくとも2乗推定に基づいている。 簡単な設計の仮定の下で、我々の推定器は次元に対数的にのみ依存する収束率を達成することを証明している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.007262412327553
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: MARS is a popular method for nonparametric regression introduced by Friedman in 1991. MARS fits simple nonlinear and non-additive functions to regression data. We propose and study a natural LASSO variant of the MARS method. Our method is based on least squares estimation over a convex class of functions obtained by considering infinite-dimensional linear combinations of functions in the MARS basis and imposing a variation based complexity constraint. We show that our estimator can be computed via finite-dimensional convex optimization and that it is naturally connected to nonparametric function estimation techniques based on smoothness constraints. Under a simple design assumption, we prove that our estimator achieves a rate of convergence that depends only logarithmically on dimension and thus avoids the usual curse of dimensionality to some extent. We implement our method with a cross-validation scheme for the selection of the involved tuning parameter and show that it has favorable performance compared to the usual MARS method in simulation and real data settings.
• Abstract（参考訳）: MARSは1991年にフリードマンによって導入された非パラメトリック回帰の一般的な方法である。 MARSは単純な非線形および非付加的な関数を回帰データに適合させる。 我々はMARS法の自然なLASSO変種を提案し,研究する。 本手法は,MARSに基づく関数の無限次元線形結合を考慮し,変動に基づく複雑性制約を課すことにより得られる関数の凸クラスに対する最小二乗推定に基づく。 この推定器は有限次元凸最適化によって計算可能であり、滑らか性制約に基づく非パラメトリック関数推定手法と自然に結びついていることを示す。 簡単な設計の仮定の下で、我々の推定器は次元に対数的にのみ依存する収束率を達成でき、従ってある程度に次元性の通常の呪いを避けることができる。 本手法は,パラメータ選択のためのクロスバリデーション方式を用いて実装し,シミュレーションや実データ設定において通常のMARS法と比較して良好な性能を示す。

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