論文の概要: Topological Trajectory Classification and Landmark Inference on Simplicial Complexes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.03145v1
• Date: Wed, 04 Dec 2024 09:11:33 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-12-05 15:06:44.746198
• Title: Topological Trajectory Classification and Landmark Inference on Simplicial Complexes
• Title（参考訳）: 単純コンプレックスのトポロジカル軌道分類とランドマーク推定
• Authors: Vincent P. Grande, Josef Hoppe, Florian Frantzen, Michael T. Schaub,
• Abstract要約: 単体複素数でモデル化された離散化された2次元多様体上の軌跡を分類する問題を考察する。 与えられた軌跡の集合を識別する「最適穴」を学習することを目的としたアルゴリズムを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.03315505352304
• License:
• Abstract: We consider the problem of classifying trajectories on a discrete or discretised 2-dimensional manifold modelled by a simplicial complex. Previous works have proposed to project the trajectories into the harmonic eigenspace of the Hodge Laplacian, and then cluster the resulting embeddings. However, if the considered space has vanishing homology (i.e., no "holes"), then the harmonic space of the 1-Hodge Laplacian is trivial and thus the approach fails. Here we propose to view this issue akin to a sensor placement problem and present an algorithm that aims to learn "optimal holes" to distinguish a set of given trajectory classes. Specifically, given a set of labelled trajectories, which we interpret as edge-flows on the underlying simplicial complex, we search for 2-simplices whose deletion results in an optimal separation of the trajectory labels according to the corresponding spectral embedding of the trajectories into the harmonic space. Finally, we generalise this approach to the unsupervised setting.
• Abstract（参考訳）: 単体複素数でモデル化された離散的あるいは離散化された2次元多様体上の軌跡を分類する問題を考察する。 以前の研究は、軌跡をホッジ・ラプラシアンの調和固有空間に投影し、その結果の埋め込みをクラスタリングすることを提案した。 しかし、考慮された空間がホモロジー(すなわち「穴」のない)を消滅させるならば、1-ホッジラプラシアンの調和空間は自明であり、したがってアプローチは失敗する。 本稿では,センサ配置問題に類似したこの問題を考察し,与えられた軌道クラスの集合を識別するために「最適穴」を学習することを目的としたアルゴリズムを提案する。 具体的には、下層の単体錯体上のエッジフローと解釈するラベル付き軌跡の集合を考えると、トラジェクトリの対応するスペクトル埋め込みに従って軌道ラベルを最適に分離する2つの単純さを探索する。 最後に、このアプローチを教師なしの設定に一般化する。

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