論文の概要: Covariant influences for finite discrete dynamical systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2111.13695v5
• Date: Wed, 8 Feb 2023 05:43:21 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-06 19:33:11.278038
• Title: Covariant influences for finite discrete dynamical systems
• Title（参考訳）: 有限離散力学系に対する共変の影響
• Authors: Carlo Maria Scandolo, Gilad Gour, Barry C. Sanders
• Abstract要約: 有限離散力学系に対する外部影響の厳密な理論を開発する。 我々のアプローチは、有限離散力学系の研究に、量子情報理論を借用した資源理論の枠組みを用いる。 我々の法則は、異なる種類の有限離散力学系の挙動を統一し、それらの数学的風味は厳密で精査可能である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.2997667081978825
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We develop a rigorous theory of external influences on finite discrete dynamical systems, going beyond the perturbation paradigm, in that the external influence need not be a small contribution. Indeed, the covariance condition can be stated as follows: if we evolve the dynamical system for $n$ time steps and then we disturb it, it is the same as first disturbing the system with the same influence and then letting the system evolve for $n$ time steps. Applying the powerful machinery of resource theories, we develop a theory of covariant influences both when there is a purely deterministic evolution and when randomness is involved. Subsequently, we provide necessary and sufficient conditions for the transition between states under deterministic covariant influences and necessary conditions in the presence of stochastic covariant influences, predicting which transitions between states are forbidden. Our approach, for the first time, employs the framework of resource theories, borrowed from quantum information theory, to the study of finite discrete dynamical systems. The laws we articulate unify the behavior of different types of finite discrete dynamical systems, and their mathematical flavor makes them rigorous and checkable.
• Abstract（参考訳）: 我々は、摂動パラダイムを超えて、有限離散力学系に対する外的影響の厳密な理論を開発し、外的影響は少なからぬ貢献である必要はない。 実際、共分散条件は次のように述べることができる: 動的システムを$n$の時間ステップで進化させ、それを乱すと、最初に同じ影響でシステムを混乱させ、次に$n$の時間ステップでシステムを進化させるのと同じである。 資源理論の強力な機械を応用し、純粋に決定論的進化が存在する場合とランダムネスが関与する場合の両方に共変的影響の理論を開発する。 次に, 決定論的共変の影響下での状態間の遷移と, 確率的共変の影響が存在する場合に必要な状態との遷移に必要十分条件を与え, 状態間の遷移が禁止されるかを予測する。 我々のアプローチでは、量子情報理論から借用された資源理論の枠組みを初めて、有限離散力学系の研究に利用した。 我々の法則は、異なる種類の有限離散力学系の挙動を統一し、それらの数学的風味は厳密で検証可能である。

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