論文の概要: Geometrical picture of the electron-electron correlation at the large-D limit

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2111.13996v2
• Date: Thu, 31 Mar 2022 20:19:52 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-06 17:33:05.282919
• Title: Geometrical picture of the electron-electron correlation at the large-D limit
• Title（参考訳）: 大次元極限における電子-電子相関の幾何学的画像
• Authors: Kumar J. B. Ghosh, Sabre Kais, Dudley R. Herschbach
• Abstract要約: 電子構造計算では、相関エネルギーは平均場と非相対論的シュリンガー方程式の正確な解との差として定義される。 ここでは、電子が大次元のスケール空間に局在する次元スケーリング手法を用いて、電子相関の幾何学的図形を記述する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In electronic structure calculations, the correlation energy is defined as the difference between the mean field and the exact solution of the non relativistic Schr\"odinger equation. Such an error in the different calculations is not directly observable as there is no simple quantum mechanical operator, apart from correlation functions, that correspond to such quantity. Here, we use the dimensional scaling approach, in which the electrons are localized at the large-dimensional scaled space, to describe a geometric picture of the electronic correlation. Both, the mean field, and the exact solutions at the large-D limit have distinct geometries. Thus, the difference might be used to describe the correlation effect. Moreover, correlations can be also described and quantified by the entanglement between the electrons, which is a strong correlation without a classical analog. Entanglement is directly observable and it is one of the most striking properties of quantum mechanics and bounded by the area law for local gapped Hamiltonians of interacting many-body systems. This study opens up the possibility of presenting a geometrical picture of the electron-electron correlations and might give a bound on the correlation energy. The results at the large-D limit and at D=3 indicate the feasibility of using the geometrical picture to get a bound on the electron-electron correlations.
• Abstract（参考訳）: 電子構造計算では、相関エネルギーは平均場と非相対論的シュリンガー方程式の正確な解との差として定義される。 異なる計算におけるそのような誤差は、そのような量に対応する相関関数とは別に、単純な量子力学的演算子がないため、直接観察できない。 ここでは、電子が大次元のスケール空間に局在する次元スケーリング手法を用いて、電子相関の幾何学的図形を記述する。 平均場と大次元極限での厳密解はどちらも異なる幾何学を持つ。 したがって、この差は相関効果を記述するために用いられる。 さらに、電子間の絡み合いによって相関関係を記述・定量化することも可能であり、これは古典的アナログを伴わない強い相関関係である。 絡み合いは直接観測可能であり、量子力学の最も顕著な性質の1つであり、多体系を相互作用する局所ギャップを持つハミルトニアンの領域法則に縛られている。 この研究は、電子-電子相関の幾何学的図式を提示する可能性を開き、相関エネルギーにバウンドを与える可能性がある。 大D限界とD=3での結果は、幾何学的画像を用いて電子-電子相関に縛られる可能性を示している。

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