論文の概要: Exact Solutions and Quantum Defect Theory for van der Waals Potentials in Ultracold Molecular Systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2202.08694v3
• Date: Thu, 22 May 2025 03:39:15 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-25 15:22:06.571898
• Title: Exact Solutions and Quantum Defect Theory for van der Waals Potentials in Ultracold Molecular Systems
• Title（参考訳）: 超低温分子系におけるファンデルワールスポテンシャルの厳密解と量子欠陥理論
• Authors: Jianwen Jie, Shi Chen, Yue Chen, Ran Qi,
• Abstract要約: 等方的ファンデルワールスポテンシャルを持つ2次元および3次元シュリンガー方程式に対して、正確な2次元解を提供する。 準2次元と3次元の両測地に適用可能な解析量子欠陥理論を開発する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 17.17437183390107
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this paper, we have provided exact two-body solutions to the 2D and 3D Schr\"odinger equations with isotropic van der Waals potentials of the form \(\pm 1/r^6\). Based on these solutions, we developed an analytical quantum defect theory (QDT) applicable to both quasi-2D and 3D geometries, and applied it to study the scattering properties and bound-state spectra of ultracold polar molecules confined in these geometries. Interestingly, we find that in the attractive (repulsive) van der Waals potential case, the short-range interaction can be effectively modeled by an infinite square barrier (finite square well), which leads to narrow and dense (broad and sparse) resonance structures in the quantum defect parameter. In the quasi-2D attractive case, shape resonances can appear in an ordered fashion across different partial waves, characterized by sharp phase jumps as the scattering energy is varied. Furthermore, the low-energy analytical expansions derived from QDT show excellent agreement with the exact numerical results, validating the accuracy and usefulness of our analytical approach in describing two-body physics governed by long-range van der Waals interactions.
• Abstract（参考訳）: 本稿では, 2D と 3D Schr\"odinger 方程式に対して, 形状 \(\pm 1/r^6\) の等方的ファンデルワールスポテンシャルの正確な 2 体解を提供した。 これらの解に基づいて、準2次元および3次元測地の両方に適用可能な解析量子欠陥理論(QDT)を開発し、これらの測地中に閉じ込められた超低温極性分子の散乱特性と境界状態スペクトルの研究に応用した。 興味深いことに、魅力的な(反発的な)ファン・デル・ワールスポテンシャルの場合、短距離相互作用は無限の四角い障壁(有限四角い井戸)によって効果的にモデル化され、量子欠陥パラメータの狭く密度の高い共鳴構造が導かれる。 準2次元魅力的な場合、散乱エネルギーが変化するにつれて急激な位相ジャンプを特徴とする、異なる部分波をまたいだ規則的な形状共鳴が現れる。 さらに,QDTから得られる低エネルギーな解析展開は正確な数値結果とよく一致し,長距離ファンデルワールス相互作用によって支配される2体物理を記述する上で,解析的アプローチの正確性と有用性を検証する。

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