論文の概要: Minimax Analysis for Inverse Risk in Nonparametric Planer Invertible Regression

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2112.00213v1
• Date: Wed, 1 Dec 2021 01:25:18 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-12-02 15:24:00.343921
• Title: Minimax Analysis for Inverse Risk in Nonparametric Planer Invertible Regression
• Title（参考訳）: 非パラメトリックプランナー可逆回帰における逆リスクのミニマックス解析
• Authors: Akifumi Okuno, Masaaki Imaizumi
• Abstract要約: 平面上の逆関数を推定するミニマックスリスクについて検討するが、推定器も可逆である。 導出されたミニマックスは、可逆双Lipschitz関数のそれに対応し、可逆性がミニマックス率を改善するかどうかの期待を拒絶する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 17.6913204383806
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study a minimax risk of estimating inverse functions on a plane, while keeping an estimator is also invertible. Learning invertibility from data and exploiting the invertible estimator is used in many domains, such as statistics, econometrics, and machine learning. Although the consistency and universality of invertible estimators have been well investigated, the efficiency of these methods is still under development. In this study, we study a minimax risk for estimating invertible bi-Lipschitz functions on a square in a $2$-dimensional plane. We first introduce an inverse $L^2$-risk to evaluate an estimator which preserves invertibility. Then, we derive lower and upper rates for a minimax inverse risk by exploiting a representation of invertible functions using level-sets. To obtain an upper bound, we develop an estimator asymptotically almost everywhere invertible, whose risk attains the derived minimax lower rate up to logarithmic factors. The derived minimax rate corresponds to that of the non-invertible bi-Lipschitz function, which rejects the expectation of whether invertibility improves the minimax rate, similar to other shape constraints.
• Abstract（参考訳）: 平面上の逆関数を推定するミニマックスリスクについて検討するが、推定器も可逆である。 データから可逆性を学習し、可逆推定器を活用することは、統計学、計量学、機械学習など、多くの領域で使われている。 可逆推定器の整合性と普遍性はよく研究されているが、これらの手法の効率性はまだ開発中である。 本研究では, 2 次元平面上の正方形上の可逆双リプシッツ関数を推定するミニマックスリスクについて検討した。 まず,逆l^2$-riskを導入することで,可逆性を保持する推定器を評価する。 次に、レベル集合を用いた可逆関数の表現を活用し、ミニマックス逆リスクの下位および上位レートを導出する。 上界を得るため、漸近的にほぼ至るところで可逆な推定器を開発し、そのリスクは対数係数まで導出されるミニマックス低いレートとなる。 導出されたミニマックス速度は、他の形状制約と同様に、可逆性がミニマックス率を改善するかどうかの期待を拒絶する非可逆双リプシッツ関数のそれに対応する。

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