論文の概要: Minimax Analysis for Inverse Risk in Nonparametric Planer Invertible Regression

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2112.00213v3
• Date: Mon, 25 Dec 2023 12:30:07 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-12-28 02:19:22.106866
• Title: Minimax Analysis for Inverse Risk in Nonparametric Planer Invertible Regression
• Title（参考訳）: 非パラメトリックプランナー可逆回帰における逆リスクのミニマックス解析
• Authors: Akifumi Okuno, Masaaki Imaizumi
• Abstract要約: 平面上の逆関数を推定するミニマックスリスクについて検討するが、推定器も可逆である。 導出されたミニマックスレートは、非可逆双リプシッツ関数のそれに対応しており、これは、この可逆性が推定問題の複雑性をその速度で減少させないことを示している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.186252009101077
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study a minimax risk of estimating inverse functions on a plane, while keeping an estimator is also invertible. Learning invertibility from data and exploiting an invertible estimator are used in many domains, such as statistics, econometrics, and machine learning. Although the consistency and universality of invertible estimators have been well investigated, analysis of the efficiency of these methods is still under development. In this study, we study a minimax risk for estimating invertible bi-Lipschitz functions on a square in a $2$-dimensional plane. We first introduce two types of $L^2$-risks to evaluate an estimator which preserves invertibility. Then, we derive lower and upper rates for minimax values for the risks associated with inverse functions. For the derivation, we exploit a representation of invertible functions using level-sets. Specifically, to obtain the upper rate, we develop an estimator asymptotically almost everywhere invertible, whose risk attains the derived minimax lower rate up to logarithmic factors. The derived minimax rate corresponds to that of the non-invertible bi-Lipschitz function, which shows that the invertibility does not reduce the complexity of the estimation problem in terms of the rate. % the minimax rate, similar to other shape constraints.
• Abstract（参考訳）: 平面上の逆関数を推定するミニマックスリスクについて検討するが、推定器も可逆である。 データから可逆性を学び、可逆的推定器を利用する方法は、統計学、計量学、機械学習など、多くの領域で使われている。 可逆推定器の整合性と普遍性はよく研究されているが、これらの手法の効率性の解析はまだ進行中である。 本研究では, 2 次元平面上の正方形上の可逆双リプシッツ関数を推定するミニマックスリスクについて検討した。 まず2種類の$l^2$-riskを導入し,可逆性を保持する推定器を評価する。 次に、逆関数に関連するリスクに対するミニマックス値の下降率と上降率を導出する。 導出のために、レベルセットを用いた可逆関数の表現を利用する。 具体的には, 最大値を求めるために, ほぼすべての可逆的に漸近的に近似する推定器を開発し, その確率は対数因子から導出される最小値よりも低い値となる。 導出されたミニマックスレートは、非可逆双リプシッツ関数のそれに対応しており、その逆性は、その率の観点から推定問題の複雑さを減少させないことを示している。 %であり,他の形状制約と同様であった。

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