論文の概要: Quantum Algorithm for Solving a Quadratic Nonlinear System of Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2112.01655v3
• Date: Sat, 8 Oct 2022 07:44:12 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-06 00:19:07.114964
• Title: Quantum Algorithm for Solving a Quadratic Nonlinear System of Equations
• Title（参考訳）: 方程式の2次非線形系を解く量子アルゴリズム
• Authors: Cheng Xue, Xiao-Fan Xu, Yu-Chun Wu, Guo-Ping Guo
• Abstract要約: アルゴリズムの複雑さは$O(rm polylog(n/epsilon))$であり、これは次元$n$の最適古典アルゴリズムよりも指数関数的に改善される。 我々のアルゴリズムは指数関数的にQNSEの解を加速し、あらゆる非線形問題に適用できる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.22940141855172036
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Solving a quadratic nonlinear system of equations (QNSE) is a fundamental, but important, task in nonlinear science. We propose an efficient quantum algorithm for solving $n$-dimensional QNSE. Our algorithm embeds QNSE into a finite-dimensional system of linear equations using the homotopy perturbation method and a linearization technique; then we solve the linear equations with a quantum linear system solver and obtain a state which is $\epsilon$-close to the normalized exact solution of the QNSE with success probability $\Omega(1)$. The complexity of our algorithm is $O({\rm polylog}(n/\epsilon))$, which provides an exponential improvement over the optimal classical algorithm in dimension $n$, and the dependence on $\epsilon$ is almost optimal. Therefore, our algorithm exponentially accelerates the solution of QNSE and has wide applications in all kinds of nonlinear problems, contributing to the research progress of nonlinear science.
• Abstract（参考訳）: 方程式の二次非線形系(QNSE)を解くことは、非線形科学の基本的な、しかし重要なタスクである。 我々は,n$-dimensional qnse を解くための効率的な量子アルゴリズムを提案する。 このアルゴリズムは, ホモトピー摂動法と線形化法を用いて線形方程式の有限次元系にQNSEを埋め込み, 量子線形系ソルバを用いて線形方程式を解き, 成功確率$\Omega(1)$でQNSEの正規化された完全解に対して$\epsilon$-closeとなる状態を得る。 このアルゴリズムの複雑性は$o({\rm polylog}(n/\epsilon))$であり、これは最適な古典的アルゴリズムを次元n$で指数関数的に改善し、$\epsilon$への依存はほぼ最適である。 したがって,本アルゴリズムはqnseの解を指数関数的に加速し,あらゆる非線形問題に適用し,非線形科学の研究の進展に寄与する。

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