論文の概要: Quantum homotopy perturbation method for nonlinear dissipative ordinary differential equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2111.07486v2
• Date: Tue, 21 Dec 2021 14:52:40 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-08 02:31:53.330640
• Title: Quantum homotopy perturbation method for nonlinear dissipative ordinary differential equations
• Title（参考訳）: 非線形散逸常微分方程式に対する量子ホモトピー摂動法
• Authors: Cheng Xue, Yu-Chun Wu, Guo-Ping Guo
• Abstract要約: 我々は$n$次元非線形散逸型常微分方程式(ODE)を解くための量子アルゴリズムを提案する。 我々のアルゴリズムは、最高の古典的アルゴリズムや以前の量子アルゴリズムを$n$または$epsilon$で指数関数的に改善する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.25782420501870296
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: While quantum computing provides an exponential advantage in solving linear differential equations, there are relatively few quantum algorithms for solving nonlinear differential equations. In our work, based on the homotopy perturbation method, we propose a quantum algorithm for solving $n$-dimensional nonlinear dissipative ordinary differential equations (ODEs). Our algorithm first converts the original nonlinear ODEs into the other nonlinear ODEs which can be embedded into finite-dimensional linear ODEs. Then we solve the embedded linear ODEs with quantum linear ODEs algorithm and obtain a state $\epsilon$-close to the normalized exact solution of the original nonlinear ODEs with success probability $\Omega(1)$. The complexity of our algorithm is $O(g\eta T{\rm poly}(\log(nT/\epsilon)))$, where $\eta$, $g$ measure the decay of the solution. Our algorithm provides exponential improvement over the best classical algorithms or previous quantum algorithms in $n$ or $\epsilon$.
• Abstract（参考訳）: 量子コンピューティングは線形微分方程式を解く上で指数関数的な利点を与えるが、非線形微分方程式を解くための量子アルゴリズムは比較的少ない。 本研究は,ホモトピー摂動法に基づいて,$n$次元非線形散逸型常微分方程式(ODE)を解く量子アルゴリズムを提案する。 我々のアルゴリズムはまず、元の非線形ODEを有限次元線形ODEに埋め込むことができる他の非線形ODEに変換する。 次に、量子線型ODEアルゴリズムを用いて埋め込み線形ODEを解き、成功確率$\Omega(1)$の元の非線形ODEの正規化された正確な解に対する状態$\epsilon$-closeを得る。 アルゴリズムの複雑性は$o(g\eta t{\rm poly}(\log(nt/\epsilon))$であり、ここで$\eta$, $g$は解の崩壊を測定する。 我々のアルゴリズムは、最高の古典的アルゴリズムや以前の量子アルゴリズムを$n$または$\epsilon$で指数関数的に改善する。

関連論文リスト

• A quantum central path algorithm for linear optimization [5.450016817940232]
  中心経路の量子力学的シミュレーションにより線形最適化問題を解くための新しい量子アルゴリズムを提案する。 このアプローチは、$m$制約と$n$変数を含む線形最適化問題を$varepsilon$-optimalityに解くアルゴリズムをもたらす。 標準ゲートモデル(すなわち、量子RAMにアクセスせずに)では、我々のアルゴリズムは少なくとも$$mathcalO left( sqrtm + n textsfnnz (A) fracR_1 を用いてLO問題の高精度な解を得ることができる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-11-07T13:26:20Z)
• Fast quantum algorithm for differential equations [0.5895819801677125]
  我々は、数値複雑性を持つ量子アルゴリズムを、$N$で多対数であるが、大規模なPDEに対して$kappa$とは独立に提示する。 提案アルゴリズムは,解の特徴を抽出する量子状態を生成する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-06-20T18:01:07Z)
• Deterministic Nonsmooth Nonconvex Optimization [94.01526844386977]
  次元自由な次元自由アルゴリズムを得るにはランダム化が必要であることを示す。 我々のアルゴリズムは、ReLUネットワークを最適化する最初の決定論的次元自由アルゴリズムを得る。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-02-16T13:57:19Z)
• A single $T$-gate makes distribution learning hard [56.045224655472865]
  この研究は、局所量子回路の出力分布の学習可能性に関する広範な評価を提供する。 ハイブリッド量子古典アルゴリズムを含む多種多様な学習アルゴリズムにおいて、深度$d=omega(log(n))$ Clifford回路に関連する生成的モデリング問題さえも困難であることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-07-07T08:04:15Z)
• Alternatives to a nonhomogeneous partial differential equation quantum algorithm [52.77024349608834]
  Apsi(textbfr)=f(textbfr)$ という形の非等質線型偏微分方程式を解くための量子アルゴリズムを提案する。 これらの成果により、現代の技術に基づく量子アルゴリズムの実験的実装が容易になった。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-05-11T14:29:39Z)
• Quantum Algorithm for Solving a Quadratic Nonlinear System of Equations [0.22940141855172036]
  アルゴリズムの複雑さは$O(rm polylog(n/epsilon))$であり、これは次元$n$の最適古典アルゴリズムよりも指数関数的に改善される。 我々のアルゴリズムは指数関数的にQNSEの解を加速し、あらゆる非線形問題に適用できる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-12-03T00:27:16Z)
• Quantum algorithms for spectral sums [50.045011844765185]
  正半定値行列(PSD)のスペクトル和を推定するための新しい量子アルゴリズムを提案する。 本稿では, スペクトルグラフ理論における3つの問題に対して, アルゴリズムと手法が適用可能であることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-11-12T16:29:45Z)
• Efficient quantum algorithm for dissipative nonlinear differential equations [1.1988695717766686]
  我々は、散逸的2次2次元常微分方程式の量子アルゴリズムを開発する。 我々のアルゴリズムは複雑性$T2 qmathrmpoly(log T, log n, log 1/epsilon)/epsilon$, ここでは$T$が進化時間、$epsilon$が許容エラー、$q$が解の崩壊を測定する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-11-06T04:27:00Z)
• Learning nonlinear dynamical systems from a single trajectory [102.60042167341956]
  我々は、$x_t+1=sigma(Thetastarx_t)+varepsilon_t$という形の非線形力学系を学ぶアルゴリズムを導入する。 最適なサンプル複雑性と線形ランニング時間を持つ単一軌道から重み行列$Thetastar$を復元するアルゴリズムを提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-04-30T10:42:48Z)
• Second-order Conditional Gradient Sliding [79.66739383117232]
  本稿では,emphSecond-Order Conditional Gradient Sliding (SOCGS)アルゴリズムを提案する。 SOCGSアルゴリズムは、有限個の線形収束反復の後、原始ギャップに二次的に収束する。 実現可能な領域が線形最適化オラクルを通してのみ効率的にアクセスできる場合に有用である。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-02-20T17:52:18Z)
• High-precision quantum algorithms for partial differential equations [1.4050836886292872]
  量子コンピュータは、古典的アルゴリズムよりも指数関数的に高速な微分方程式系の解の量子符号化を生成することができる。 適応次有限差分法とスペクトル法に基づく量子アルゴリズムを開発した。 我々のアルゴリズムは、条件数と近似誤差が有するシステムに対して、高精度な量子線形系アルゴリズムを適用している。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-02-18T20:32:45Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。