論文の概要: Resource Theories as Quantale Modules

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2112.02349v1
• Date: Sat, 4 Dec 2021 14:33:05 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-05 18:15:05.826850
• Title: Resource Theories as Quantale Modules
• Title（参考訳）: 量子モジュールとしての資源理論
• Authors: Tom\'a\v{s} Gonda
• Abstract要約: 資源理論では、リソースを特定し、それらを変換するのに使える操作を許可する。 その普遍性のために、ある文脈でそれらに答えるために使われる手法は、新しい文脈で対応する問題に取り組むのに使うことができる。 本研究は,既存および未同定の資源理論を表現可能な抽象的枠組みの2つの変種を導入することにより,第1段階に焦点をあてる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We aim to counter the tendency for specialization in science by advancing a language that can facilitate the translation of ideas and methods between disparate contexts. The focus is on questions of "resource-theoretic nature". In a resource theory, one identifies resources and allowed manipulations that can be used to transform them. Some of the main questions are: How to optimize resources? What are the trade-offs between them? Can a given resource be converted to another one via the allowed manipulations? Because of their ubiquity, methods used to answer them in one context can be used to tackle corresponding questions in new contexts. The translation occurs in two stages. Firstly, methods are generalized to the abstract language. Then, one can determine whether potentially novel contexts can accommodate them. We focus on the first stage, by introducing two variants of an abstract framework in which existing and yet unidentified resource theories can be represented. Using these, the task of generalizing concrete methods is tackled in chapter 4 by studying the ways in which meaningful measures of resources may be constructed. One construction expresses a notion of cost (or yield) of a resource. Among other applications, it may be used to extend measures from a subset of resources to a larger domain. Another construction allows the translation of resource measures from one resource theory to another. Special cases include resource robustness and weight measures, as well as relative entropy based measures quantifying minimal distinguishability from freely available resources. We instantiate some of these ideas in a resource theory of distinguishability in chapter 5. It describes the utility of systems with probabilistic behavior for the task of distinguishing between hypotheses, which said behavior may depend on.
• Abstract（参考訳）: 我々は,異なる文脈間でのアイデアや手法の翻訳を促進できる言語を進化させることで,科学の専門化の傾向に対抗することを目的としている。 焦点は「資源理論的性質」の質問である。 資源理論では、リソースを特定し、それらを変換するのに使える操作を許可する。 リソースを最適化するにはどうすればよいのか? それらの間のトレードオフは何か? 許可された操作を通じて、あるリソースを別のリソースに変換できるか? その普遍性のため、1つのコンテキストでそれらに答えるために使われるメソッドは、新しいコンテキストで対応する質問に取り組むのに使うことができる。 翻訳は2段階で行われる。 まず、メソッドは抽象言語に一般化される。 すると、潜在的に新しいコンテキストがそれらに対応できるかどうかを判断できる。 第1段階では、既存のリソース理論と未知のリソース理論を表現できる抽象フレームワークの2つの変種を導入することで焦点を当てる。 これらを用いて, 具体的手法の一般化を第4章で実施し, 有意義な資源対策を構築する方法について検討する。 ある構成は資源のコスト(または収量)の概念を表現する。 他のアプリケーションでは、リソースのサブセットからより大きなドメインへの測度を拡張するのに使うことができる。 別の構成は、ある資源理論から別の資源理論へのリソース測度の変換を可能にする。 特別な例としては、資源の堅牢性や重量測定、および自由な資源との最小の識別可能性の定量化のための相対エントロピーに基づく測度がある。 第5章では、これらのアイデアのいくつかを、識別可能性の資源理論でインスタンス化する。 これは、振る舞いが依存するかもしれない仮説を区別するタスクに対して確率的行動を持つシステムの実用性を記述する。

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