論文の概要: KoopmanizingFlows: Diffeomorphically Learning Stable Koopman Operators

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2112.04085v1
• Date: Wed, 8 Dec 2021 02:40:40 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-12-09 16:44:10.973983
• Title: KoopmanizingFlows: Diffeomorphically Learning Stable Koopman Operators
• Title（参考訳）: KoopmanizingFlows: 安定なKoopman演算子を微分型で学習する
• Authors: Petar Bevanda, Max Beier, Sebastian Kerz, Armin Lederer, Stefan Sosnowski and Sandra Hirche
• Abstract要約: 本稿では,線形時間不変(LTI)モデルを構築するための新しいフレームワークを提案する。 事前に定義された関数のライブラリやスペクトルを知ることなく、クープマン作用素の特徴を学習する。 本稿では,LASA手書きデータセットにおける最先端手法と比較して,提案手法の優れた有効性を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.447933533434023
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We propose a novel framework for constructing linear time-invariant (LTI) models for data-driven representations of the Koopman operator for a class of stable nonlinear dynamics. The Koopman operator (generator) lifts a finite-dimensional nonlinear system to a possibly infinite-dimensional linear feature space. To utilize it for modeling, one needs to discover finite-dimensional representations of the Koopman operator. Learning suitable features is challenging, as one needs to learn LTI features that are both Koopman-invariant (evolve linearly under the dynamics) as well as relevant (spanning the original state) - a generally unsupervised learning task. For a theoretically well-founded solution to this problem, we propose learning Koopman-invariant coordinates by composing a diffeomorphic learner with a lifted aggregate system of a latent linear model. Using an unconstrained parameterization of stable matrices along with the aforementioned feature construction, we learn the Koopman operator features without assuming a predefined library of functions or knowing the spectrum, while ensuring stability regardless of the operator approximation accuracy. We demonstrate the superior efficacy of the proposed method in comparison to a state-of-the-art method on the well-known LASA handwriting dataset.
• Abstract（参考訳）: 安定な非線形力学のクラスに対するクープマン作用素のデータ駆動表現のための線形時間不変(LTI)モデルを構築するための新しいフレームワークを提案する。 クープマン作用素(生成子)は有限次元の非線形システムを無限次元の線型特徴空間へ持ち上げる。 これをモデリングに利用するには、クープマン作用素の有限次元表現を見つける必要がある。 適切な機能を学ぶことは、Koopman不変な(動的に線形に進化する)LTI機能と、関連する(元の状態を拡大する)非教師付き学習タスクの両方を学ぶ必要があるため、難しい。 この問題に対する理論的に確立された解として、微分同相学習器を潜在線形モデルの昇降集合系で構成することにより、クープマン不変座標の学習を提案する。 上記の特徴構成とともに安定行列の非制約パラメータ化を用いて、関数の事前定義されたライブラリやスペクトルを知ることなくクープマン作用素の特徴を学習し、演算子近似の精度に関わらず安定性を確保する。 LASA手書きデータセットにおける最先端手法と比較して,提案手法の優れた有効性を示す。

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