論文の概要: Multi-level quantum signal processing with applications to ground state preparation using fast-forwarded Hamiltonian evolution
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.02086v1
- Date: Tue, 4 Jun 2024 08:09:51 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-06-05 17:21:12.747393
- Title: Multi-level quantum signal processing with applications to ground state preparation using fast-forwarded Hamiltonian evolution
- Title（参考訳）: 高速フォワードハミルトニアン進化を用いた多レベル量子信号処理と基底状態生成への応用
- Authors: Yulong Dong, Lin Lin,
- Abstract要約: 大きなスペクトル半径を持つハミルトンの$H$の基底状態の合成は多くの領域で応用されている。
高速転送機能を利用するマルチレベル量子信号処理(QSP)ベースのアルゴリズムを開発した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.8359711817610189
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The preparation of the ground state of a Hamiltonian $H$ with a large spectral radius has applications in many areas such as electronic structure theory and quantum field theory. Given an initial state with a constant overlap with the ground state, and assuming that the Hamiltonian $H$ can be efficiently simulated with an ideal fast-forwarding protocol, we first demonstrate that employing a linear combination of unitaries (LCU) approach can prepare the ground state at a cost of $\mathcal{O}(\log^2(\|H\| \Delta^{-1}))$ queries to controlled Hamiltonian evolution. Here $\|H\|$ is the spectral radius of $H$ and $\Delta$ the spectral gap. However, traditional Quantum Signal Processing (QSP)-based methods fail to capitalize on this efficient protocol, and its cost scales as $\mathcal{O}(\|H\| \Delta^{-1})$. To bridge this gap, we develop a multi-level QSP-based algorithm that exploits the fast-forwarding feature. This novel algorithm not only matches the efficiency of the LCU approach when an ideal fast-forwarding protocol is available, but also exceeds it with a reduced cost that scales as $\mathcal{O}(\log(\|H\| \Delta^{-1}))$. Additionally, our multi-level QSP method requires only $\mathcal{O}(\log(\|H\| \Delta^{-1}))$ coefficients for implementing single qubit rotations. This eliminates the need for constructing the PREPARE oracle in LCU, which prepares a state encoding $\mathcal{O}(\|H\| \Delta^{-1})$ coefficients regardless of whether the Hamiltonian can be fast-forwarded.
- Abstract（参考訳）: 大きなスペクトル半径を持つハミルトンの$H$の基底状態の準備は、電子構造理論や量子場理論など多くの分野で応用されている。
基底状態と一定の重なりを持つ初期状態が与えられ、ハミルトニアン$H$が理想的な高速フォワードプロトコルで効率的にシミュレートできると仮定すると、まず、ユニタリ(LCU)アプローチの線形結合を用いることで、ハミルトニアン進化を制御するためのクエリに対して$\mathcal{O}(\log^2(\|H\| \Delta^{-1})のコストで基底状態を作成することができることを示す。
ここで、$\|H\|$は、スペクトルギャップである$H$と$\Delta$のスペクトル半径である。
しかし、従来の量子信号処理(QSP)ベースの手法は、この効率的なプロトコルを活用できず、コストは$\mathcal{O}(\|H\| \Delta^{-1})$である。
このギャップを埋めるために、高速転送機能を利用するマルチレベルQSPベースのアルゴリズムを開発した。
この新しいアルゴリズムは、理想的な高速転送プロトコルが利用可能である場合のLCUアプローチの効率と一致するだけでなく、$\mathcal{O}(\log(\|H\| \Delta^{-1}))$としてスケールするコストも削減されている。
さらに、我々のマルチレベルQSP法では、単一量子ビット回転を実装するために$\mathcal{O}(\log(\|H\| \Delta^{-1}))$係数しか必要としない。
これにより、LCU で PrePARE のオラクルを構築する必要がなくなる。これは、ハミルトニアンが高速フォワードできるかどうかに関わらず、$\mathcal{O}(\|H\| \Delta^{-1})$係数を符号化する状態を作成する。
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