論文の概要: Constructive nonlocal games with very small classical values

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2112.07741v1
• Date: Tue, 14 Dec 2021 20:55:16 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-04 13:53:53.706791
• Title: Constructive nonlocal games with very small classical values
• Title（参考訳）: 非常に小さな古典的値を持つ構成的非局所ゲーム
• Authors: M.Rosicka, S.Szarek, A.Rutkowski, P.Gnaci\'nski, M.Horodecki
• Abstract要約: 本稿では,いわゆるリニアゲームの古典的価値を分析することを目的とする。 我々は、高調波解析の文脈において、グラフ理論の非自明な結果と、それ以前の数論的な結果を用いる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: There are few explicit examples of bipartite nonlocal games with a large gap between classical and quantum value. One of the reasons is that estimating the classical value is usually a hard computational task. This paper is devoted to analyzing classical values of the so-called linear games (generalization of XOR games to a larger number of outputs). We employ nontrivial results from graph theory and combine them with number theoretic results used earlier in the context of harmonic analysis to obtain a novel tool -- {\it the girth method} -- allowing to provide explicit examples of linear games with prescribed low classical value. In particular, we provide games with minimal possible classical value. We then speculate on the potential unbounded violation, by comparing the obtained classical values with a known upper bound for the quantum value. If this bound can be even asymptotically saturated, our games would have the best ratio of quantum to classical value as a function of the product of the number of inputs and outputs when compared to other explicit (i.e. non-random) constructions.
• Abstract（参考訳）: 古典値と量子値の間に大きなギャップを持つ二部的非局所ゲームの明示的な例はほとんどない。 その理由の1つは、古典値の推定は、通常、ハードな計算作業である。 本稿では、いわゆる線形ゲーム(xorゲームのより多くの出力への一般化)の古典的値を分析することに専念する。 グラフ理論から得られる非自明な結果を調和解析の文脈で以前に用いられた数論的な結果と組み合わせ、新しいツール -- {\displaystyleit the girth method} -- を得る。 特に、古典的価値が最小限のゲームを提供する。 次に、得られた古典値と既知の量子値の上界を比較することにより、潜在的な非有界な違反を推測する。 この境界が漸近的に飽和している場合、我々のゲームは、他の明示的な(すなわち非ランダムな)構成と比較して、入力と出力の積の関数として量子値と古典値の最高の比率を持つ。

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