論文の概要: Manifold embedding data-driven mechanics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2112.09842v1
• Date: Sat, 18 Dec 2021 04:38:32 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-12-23 03:24:44.304980
• Title: Manifold embedding data-driven mechanics
• Title（参考訳）: データ駆動力学を組み込んだマニフォールド
• Authors: Bahador Bahmani and WaiChing Sun
• Abstract要約: 本稿では、可逆ニューラルネットワークによって生成された多様体の埋め込みを利用する、新しいデータ駆動型アプローチを紹介する。 深層ニューラルネットワークを訓練して、多様体から低次元ユークリッドベクトル空間にデータをグローバルにマッピングする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This article introduces a new data-driven approach that leverages a manifold embedding generated by the invertible neural network to improve the robustness, efficiency, and accuracy of the constitutive-law-free simulations with limited data. We achieve this by training a deep neural network to globally map data from the constitutive manifold onto a lower-dimensional Euclidean vector space. As such, we establish the relation between the norm of the mapped Euclidean vector space and the metric of the manifold and lead to a more physically consistent notion of distance for the material data. This treatment in return allows us to bypass the expensive combinatorial optimization, which may significantly speed up the model-free simulations when data are abundant and of high dimensions. Meanwhile, the learning of embedding also improves the robustness of the algorithm when the data is sparse or distributed unevenly in the parametric space. Numerical experiments are provided to demonstrate and measure the performance of the manifold embedding technique under different circumstances. Results obtained from the proposed method and those obtained via the classical energy norms are compared.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,可逆ニューラルネットワークが生成する多様体埋め込みを利用して,制約データを用いた構成則フリーシミュレーションのロバスト性,効率性,正確性を向上させる新しいデータ駆動手法を提案する。 本研究では,深層ニューラルネットワークを訓練し,構成多様体から低次元ユークリッドベクトル空間へデータを大域的にマッピングする。 このようにして、写像されたユークリッドベクトル空間のノルムと多様体の計量との関係を確立し、物質データに対するより物理的に一貫性のある距離の概念へと導く。 この処理によって高価な組合せ最適化を回避でき、データ豊富で高次元のモデルフリーシミュレーションを著しく高速化することができる。 一方、埋め込みの学習は、データが不均一にパラメトリック空間に分散される場合のアルゴリズムの堅牢性も向上する。 異なる条件下での多様体埋め込み手法の性能を実証・測定するために数値実験を行った。 提案手法と古典的エネルギーノルムを用いた結果を比較した。

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