論文の概要: Manifold Learning with Sparse Regularised Optimal Transport

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2307.09816v1
• Date: Wed, 19 Jul 2023 08:05:46 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-07-20 14:58:20.362002
• Title: Manifold Learning with Sparse Regularised Optimal Transport
• Title（参考訳）: スパース正規化最適輸送による多様体学習
• Authors: Stephen Zhang and Gilles Mordant and Tetsuya Matsumoto and Geoffrey Schiebinger
• Abstract要約: 実世界のデータセットはノイズの多い観測とサンプリングを受けており、基礎となる多様体に関する情報を蒸留することが大きな課題である。 本稿では,2次正規化を用いた最適輸送の対称版を利用する多様体学習法を提案する。 得られたカーネルは連続的な極限においてLaplace型演算子と整合性を証明し、ヘテロスケダスティックノイズに対する堅牢性を確立し、これらの結果をシミュレーションで示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.17205106391379024
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Manifold learning is a central task in modern statistics and data science. Many datasets (cells, documents, images, molecules) can be represented as point clouds embedded in a high dimensional ambient space, however the degrees of freedom intrinsic to the data are usually far fewer than the number of ambient dimensions. The task of detecting a latent manifold along which the data are embedded is a prerequisite for a wide family of downstream analyses. Real-world datasets are subject to noisy observations and sampling, so that distilling information about the underlying manifold is a major challenge. We propose a method for manifold learning that utilises a symmetric version of optimal transport with a quadratic regularisation that constructs a sparse and adaptive affinity matrix, that can be interpreted as a generalisation of the bistochastic kernel normalisation. We prove that the resulting kernel is consistent with a Laplace-type operator in the continuous limit, establish robustness to heteroskedastic noise and exhibit these results in simulations. We identify a highly efficient computational scheme for computing this optimal transport for discrete data and demonstrate that it outperforms competing methods in a set of examples.
• Abstract（参考訳）: マニフォールド学習は現代の統計学とデータ科学の中心的な課題である。 多くのデータセット(セル、文書、画像、分子)は、高次元の環境空間に埋め込まれた点雲として表現できるが、データに固有の自由度は通常、周囲の次元の数よりもはるかに少ない。 データを埋め込んだ潜在多様体を検出するタスクは、下流分析の幅広いファミリーにとって必須条件である。 実世界のデータセットはノイズの観測とサンプリングの対象であり、基礎となる多様体に関する情報を蒸留することは大きな課題である。 本稿では,2次正則化を用いて最適輸送の対称版を利用する多様体学習法を提案し,双確率カーネル正規化の一般化と解釈できる疎適応親和性行列を構成する。 得られたカーネルは連続的な極限においてLaplace型演算子と整合性を示し、ヘテロスケダスティックノイズに対する堅牢性を確立し、これらの結果をシミュレーションで示す。 我々は、この離散データに対する最適輸送を計算するための高効率な計算手法を特定し、一連の例において競合する手法より優れていることを示す。

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