論文の概要: Efficient Floating Point Arithmetic for Quantum Computers

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2112.10537v1
• Date: Mon, 20 Dec 2021 14:00:36 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-04 01:06:47.842027
• Title: Efficient Floating Point Arithmetic for Quantum Computers
• Title（参考訳）: 量子コンピュータのための効率的な浮動小数点演算
• Authors: Raphael Seidel, Nikolay Tcholtchev, Sebastian Bock, Colin Kai-Uwe Becker and Manfred Hauswirth
• Abstract要約: 量子コンピューティングの大きな約束の1つは、重ね合わせ現象を用いたSIMD(単一命令 - 複数のデータ)演算の実現である。 我々は、符号なし整数量子回路を便利に生成できる半ブールと呼ばれる符号化形式を導入している。 我々は、このタイプの評価を、アンシラのないインプレース乗算や整数係数評価などの追加機能で拡張する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.189955933770711
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: One of the major promises of quantum computing is the realization of SIMD (single instruction - multiple data) operations using the phenomenon of superposition. Since the dimension of the state space grows exponentially with the number of qubits, we can easily reach situations where we pay less than a single quantum gate per data point for data-processing instructions which would be rather expensive in classical computing. Formulating such instructions in terms of quantum gates, however, still remains a challenging task. Laying out the foundational functions for more advanced data-processing is therefore a subject of paramount importance for advancing the realm of quantum computing. In this paper, we introduce the formalism of encoding so called-semi-boolean polynomials. As it turns out, arithmetic $\mathbb{Z}/2^n\mathbb{Z}$ ring operations can be formulated as semi-boolean polynomial evaluations, which allows convenient generation of unsigned integer arithmetic quantum circuits. For arithmetic evaluations, the resulting algorithm has been known as Fourier-arithmetic. We extend this type of algorithm with additional features, such as ancilla-free in-place multiplication and integer coefficient polynomial evaluation. Furthermore, we introduce a tailor-made method for encoding signed integers succeeded by an encoding for arbitrary floating-point numbers. This representation of floating-point numbers and their processing can be applied to any quantum algorithm that performs unsigned modular integer arithmetic. We discuss some further performance enhancements of the semi boolean polynomial encoder and finally supply a complexity estimation. The application of our methods to a 32-bit unsigned integer multiplication demonstrated a 90\% circuit depth reduction compared to carry-ripple approaches.
• Abstract（参考訳）: 量子コンピューティングの大きな約束の一つは、重ね合わせ現象を用いたSIMD(単一命令 - 複数のデータ)演算の実現である。 状態空間の次元は量子ビット数で指数関数的に増加するので、古典的計算でかなり高価であるデータ処理命令に対して、データポイントあたり1量子ゲート当たり1つ未満の状況に容易に到達できる。 しかし、量子ゲートの観点でそのような命令を定式化することは依然として難しい課題である。 したがって、より高度なデータ処理の基本関数をレイアウトすることは、量子コンピューティングの領域を進化させる上で最重要課題である。 本稿では,いわゆる半ブール多項式の符号化形式について述べる。 その結果、算術$\mathbb{z}/2^n\mathbb{z}$ ring演算は半ボア多項式評価として定式化でき、無符号整数算術量子回路を便利に生成できる。 算術評価では、このアルゴリズムはフーリエ・アリトメティックとして知られる。 我々は,このアルゴリズムを,アンシラフリーなインプレース乗算や整数係数多項式評価などの追加機能で拡張する。 さらに,任意の浮動小数点数のエンコーディングで成功した符号付き整数を符号化するテーラーメイド手法を提案する。 この浮動小数点数の表現とその処理は、符号なしモジュラー整数演算を実行する任意の量子アルゴリズムに適用できる。 半ブール多項式エンコーダの性能向上について検討し,最終的に複雑性推定を行う。 提案手法の32ビット符号なし整数乗算への応用は, 搬送リップル法と比較して90倍の回路深さ減少を示した。

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