論文の概要: An Efficient Summation Algorithm for the Accuracy, Convergence and Reproducibility of Parallel Numerical Methods

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2205.05339v1
• Date: Wed, 11 May 2022 08:31:48 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-05-12 20:01:11.620456
• Title: An Efficient Summation Algorithm for the Accuracy, Convergence and Reproducibility of Parallel Numerical Methods
• Title（参考訳）: 並列数値法の正確性, 収束性, 再現性に対する効率的な要約アルゴリズム
• Authors: Farah Benmouhoub (UPVD), Pierre-Lo\"ic Garoche (ENAC), Matthieu Martel (UPVD)
• Abstract要約: 我々は浮動小数点数の列をまとめる新しい並列アルゴリズムを導入した。 プロセッサ数で簡単にスケールアップできるこのアルゴリズムは、まず同じ指数の数を加算する。 この記事では、いくつかの特性に関して、その効率を広範囲に分析する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Nowadays, parallel computing is ubiquitous in several application fields, both in engineering and science. The computations rely on the floating-point arithmetic specified by the IEEE754 Standard. In this context, an elementary brick of computation, used everywhere, is the sum of a sequence of numbers. This sum is subject to many numerical errors in floating-point arithmetic. To alleviate this issue, we have introduced a new parallel algorithm for summing a sequence of floating-point numbers. This algorithm which scales up easily with the number of processors, adds numbers of the same exponents first. In this article, our main contribution is an extensive analysis of its efficiency with respect to several properties: accuracy, convergence and reproducibility. In order to show the usefulness of our algorithm, we have chosen a set of representative numerical methods which are Simpson, Jacobi, LU factorization and the Iterated power method.
• Abstract（参考訳）: 現在、並列コンピューティングは、工学と科学の両方において、いくつかのアプリケーション分野においてユビキタスである。 計算はIEEE754標準で指定された浮動小数点演算に依存する。 この文脈では、どこでも使われる基本的な計算ブロックは、数列の和である。 この和は浮動小数点演算において多くの数値誤差を負う。 この問題を軽減するために,浮動小数点数の列を要約する新しい並列アルゴリズムを導入した。 このアルゴリズムはプロセッサの数で容易にスケールアップでき、最初に同じ指数の数を追加する。 本稿では, その効率性について, 精度, 収束性, 再現性など, 様々な特性について広範な分析を行った。 提案手法の有用性を示すために,シンプソン法,ヤコビ法,lu因子分解法,反復パワー法などの代表的な数値手法を選択した。

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