論文の概要: Optimal Variable Clustering for High-Dimensional Matrix Valued Data
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2112.12909v1
- Date: Fri, 24 Dec 2021 02:13:04 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-12-29 17:45:00.005894
- Title: Optimal Variable Clustering for High-Dimensional Matrix Valued Data
- Title（参考訳）: 高次元行列値データに対する最適可変クラスタリング
- Authors: Inbeom Lee, Siyi Deng, Yang Ning
- Abstract要約: 本稿では,行列形式で配置された特徴に対して,新しい潜在変数モデルを提案する。
軽度条件下では,高次元設定でクラスタリングの整合性が得られる。
この重みを使用すれば、アルゴリズムが最小値の速度最適化であることが保証されるという意味で、最適な重みを識別する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.210197476419622
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Matrix valued data has become increasingly prevalent in many applications.
Most of the existing clustering methods for this type of data are tailored to
the mean model and do not account for the dependence structure of the features,
which can be very informative, especially in high-dimensional settings. To
extract the information from the dependence structure for clustering, we
propose a new latent variable model for the features arranged in matrix form,
with some unknown membership matrices representing the clusters for the rows
and columns. Under this model, we further propose a class of hierarchical
clustering algorithms using the difference of a weighted covariance matrix as
the dissimilarity measure. Theoretically, we show that under mild conditions,
our algorithm attains clustering consistency in the high-dimensional setting.
While this consistency result holds for our algorithm with a broad class of
weighted covariance matrices, the conditions for this result depend on the
choice of the weight. To investigate how the weight affects the theoretical
performance of our algorithm, we establish the minimax lower bound for
clustering under our latent variable model. Given these results, we identify
the optimal weight in the sense that using this weight guarantees our algorithm
to be minimax rate-optimal in terms of the magnitude of some cluster separation
metric. The practical implementation of our algorithm with the optimal weight
is also discussed. Finally, we conduct simulation studies to evaluate the
finite sample performance of our algorithm and apply the method to a genomic
dataset.
- Abstract（参考訳）: 行列値データは多くのアプリケーションでますます普及している。
このタイプのデータに対する既存のクラスタリング手法のほとんどは、平均モデルに合わせて調整されており、特に高次元の設定において非常に有意義な特徴の依存構造を考慮していない。
クラスタリングのための依存構造から情報を抽出するために,列と列のクラスタを表す未知のメンバシップ行列を用いて,行列形式で配置された特徴に対する新しい潜在変数モデルを提案する。
このモデルでは、重み付き共分散行列の差分を相似性尺度として用いた階層的クラスタリングアルゴリズムのクラスをさらに提案する。
理論上,温和な条件下では,高次元環境でのクラスタリング一貫性を実現する。
この一貫性の結果は、重み付き共分散行列の幅広いクラスを持つアルゴリズムに対して成立するが、この結果の条件は重みの選択に依存する。
この重みがアルゴリズムの理論的性能にどのように影響するかを調べるため、潜在変数モデルに基づいてクラスタリングのためのミニマックス下限を確立する。
これらの結果から, この重みを用いることで, クラスター分離計量の大きさの観点で, アルゴリズムが最小のレート最適となることを保証できるという意味で, 最適重みを同定する。
また,最適重み付きアルゴリズムの実用的実装についても論じる。
最後に,本アルゴリズムの有限サンプル性能を評価するためのシミュレーション研究を行い,その手法をゲノムデータセットに適用する。
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