論文の概要: Limits on Parameter Estimation of Quantum Channels
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2201.01738v1
- Date: Wed, 5 Jan 2022 17:59:04 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-02 05:32:58.753146
- Title: Limits on Parameter Estimation of Quantum Channels
- Title（参考訳）: 量子チャネルのパラメータ推定の限界
- Authors: Vishal Katariya
- Abstract要約: 本研究では,量子チャネルに符号化された未知のパラメータを逐次的に推定するタスクについて検討する。
我々のゴールは、推定誤差に基づいて低い境界(クラマー・ラオ境界と呼ばれる)を確立することである。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The aim of this thesis is to develop a theoretical framework to study
parameter estimation of quantum channels. We study the task of estimating
unknown parameters encoded in a channel in the sequential setting. A sequential
strategy is the most general way to use a channel multiple times. Our goal is
to establish lower bounds (called Cramer-Rao bounds) on the estimation error.
The bounds we develop are universally applicable; i.e., they apply to all
permissible quantum dynamics. We consider the use of catalysts to enhance the
power of a channel estimation strategy. This is termed amortization. The power
of a channel for a parameter estimation is determined by its Fisher
information. Thus, we study how much a catalyst quantum state can enhance the
Fisher information of a channel by defining the amortized Fisher information.
We establish our bounds by proving that for certain Fisher information
quantities, catalyst states do not improve the performance of a sequential
estimation protocol compared to a parallel one. The technical term for this is
an amortization collapse. We use this to establish bounds when estimating one
parameter, or multiple parameters simultaneously. Our bounds apply universally
and we also cast them as optimization problems. For the single parameter case,
we establish bounds for general quantum channels using both the symmetric
logarithmic derivative (SLD) Fisher information and the right logarithmic
derivative (RLD) Fisher information. The task of estimating multiple parameters
simultaneously is more involved than the single parameter case, because the
Cramer-Rao bounds take the form of matrix inequalities. We establish a scalar
Cramer-Rao bound for multiparameter channel estimation using the RLD Fisher
information. For both single and multiparameter estimation, we provide a no-go
condition for the so-called Heisenberg scaling using our RLD-based bound.
- Abstract（参考訳）: この論文の目的は、量子チャネルのパラメータ推定を研究する理論的枠組みを開発することである。
チャネルにエンコードされた未知パラメータを逐次設定で推定するタスクについて検討する。
シーケンシャル戦略は、チャンネルを複数回使用する最も一般的な方法である。
我々の目標は、推定誤差に基づいて下限(cracker-rao境界と呼ばれる)を確立することである。
私たちが開発する境界は普遍的に適用でき、すなわち全ての許容可能な量子力学に適用できる。
チャネル推定戦略のパワーを高めるために触媒を用いることを検討する。
これを償却という。
パラメータ推定のためのチャネルのパワーはそのフィッシャー情報によって決定される。
そこで本研究では, 触媒量子状態がチャンネルのフィッシャー情報をどのように強化できるかを, 償却されたフィッシャー情報を定義することにより検討する。
我々は, 特定のフィッシャー情報量に対して, 触媒状態は並列化よりも逐次推定プロトコルの性能を向上しないことを示した。
技術的な用語は、償却の崩壊である。
これを使って、1つのパラメータまたは複数のパラメータを同時に推定する際に境界を確立する。
我々の境界は普遍的に適用され、最適化問題にも当てはまる。
単一パラメータの場合、対称対数微分(SLD)フィッシャー情報と右対数微分(RLD)フィッシャー情報の両方を用いて、一般的な量子チャネルのバウンダリを確立する。
複数のパラメータを同時に推定するタスクは、クラー=ラオ境界が行列の不等式の形を取るため、単一のパラメータケースよりも複雑である。
RLD Fisher 情報を用いたマルチパラメータチャネル推定のためのスカラークラマーラオ境界を確立する。
単パラメータ推定と多パラメータ推定の両方に対して、RDDベース境界を用いたいわゆるハイゼンベルクスケーリングのノーゴー条件を提供する。
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