論文の概要: Physics-Informed Machine Learning Method for Large-Scale Data Assimilation Problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2108.00037v1
• Date: Fri, 30 Jul 2021 18:43:14 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-08-03 14:57:14.326285
• Title: Physics-Informed Machine Learning Method for Large-Scale Data Assimilation Problems
• Title（参考訳）: 大規模データ同化問題に対する物理インフォームド機械学習手法
• Authors: Yu-Hong Yeung (1), David A. Barajas-Solano (1), Alexandre M. Tartakovsky (1 and 2) ((1) Physical and Computational Sciences Directorate, Pacific Northwest National Laboratory, (2) Department of Civil and Environmental Engineering, University of Illinois Urbana-Champaign)
• Abstract要約: 我々は,未知のフラックス (Neumann) と様々なヘッド (Dirichlet) 境界条件を持つ地下流れをモデル化するための物理インフォームド条件付きKarhunen-Lo'eve展開法(PICKLE)を拡張した。 PICKLE法はMAP法と精度が比較できるが,大規模問題ではMAP法よりもはるかに高速であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 48.7576911714538
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We develop a physics-informed machine learning approach for large-scale data assimilation and parameter estimation and apply it for estimating transmissivity and hydraulic head in the two-dimensional steady-state subsurface flow model of the Hanford Site given synthetic measurements of said variables. In our approach, we extend the physics-informed conditional Karhunen-Lo\'{e}ve expansion (PICKLE) method for modeling subsurface flow with unknown flux (Neumann) and varying head (Dirichlet) boundary conditions. We demonstrate that the PICKLE method is comparable in accuracy with the standard maximum a posteriori (MAP) method, but is significantly faster than MAP for large-scale problems. Both methods use a mesh to discretize the computational domain. In MAP, the parameters and states are discretized on the mesh; therefore, the size of the MAP parameter estimation problem directly depends on the mesh size. In PICKLE, the mesh is used to evaluate the residuals of the governing equation, while the parameters and states are approximated by the truncated conditional Karhunen-Lo\'{e}ve expansions with the number of parameters controlled by the smoothness of the parameter and state fields, and not by the mesh size. For a considered example, we demonstrate that the computational cost of PICKLE increases near linearly (as $N_{FV}^{1.15}$) with the number of grid points $N_{FV}$, while that of MAP increases much faster as $N_{FV}^{3.28}$. We demonstrated that once trained for one set of Dirichlet boundary conditions (i.e., one river stage), the PICKLE method provides accurate estimates of the hydraulic head for any value of the Dirichlet boundary conditions (i.e., for any river stage).
• Abstract（参考訳）: 本研究では,大規模データ同化とパラメータ推定のための物理インフォームド機械学習手法を開発し,ハンフォードサイトの2次元定常地下流れモデルにおける透過率と水理ヘッドの推定に応用する。 本研究では,未知のフラックス (Neumann) と様々なヘッド (Dirichlet) 境界条件を持つ地下流れをモデル化するための物理インフォームド条件付きKarhunen-Lo\'{e}ve展開法(PICKLE)を拡張した。 我々は,ピクルス法が標準最大後方法 (map) 法に匹敵する精度を示すが,大規模問題ではmap法よりはるかに高速であることを示す。 どちらの方法もメッシュを使って計算領域を識別する。 MAPでは、パラメータと状態はメッシュ上で離散化されるため、MAPパラメータ推定問題のサイズはメッシュサイズに直接依存する。 ピクルでは、メッシュは支配方程式の残差を評価するために使用され、パラメータと状態は、パラメータと状態フィールドの滑らかさによって制御されるパラメータの数で、メッシュサイズではなく、切断された条件付きkarhunen-lo\'{e}ve展開によって近似される。 検討された例では、PICKLEの計算コストが($N_{FV}^{1.15}$として)ほぼ直線的に増加するのに対して、MAPの計算コストは$N_{FV}^{3.28}$ほど速くなることを示した。 1つのディリクレ境界条件(すなわち1つの河川ステージ)で訓練された場合、PICKLE法はディリクレ境界条件(すなわち河川ステージ)の任意の値に対して、油圧ヘッドの正確な推定値を提供する。

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