論文の概要: An Homogeneous Unbalanced Regularized Optimal Transport model with applications to Optimal Transport with Boundary

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2201.02082v1
• Date: Thu, 6 Jan 2022 14:55:30 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-01-07 15:12:59.555537
• Title: An Homogeneous Unbalanced Regularized Optimal Transport model with applications to Optimal Transport with Boundary
• Title（参考訳）: 均質不平衡正則化最適輸送モデルと境界付き最適輸送への応用
• Authors: Th\'eo Lacombe
• Abstract要約: 不均衡な最適輸送(OT)モデルにおけるエントロピー正規化項の導入は、入力測度に関してそれらの均一性をどう変えるかを示す。 本稿では,標準UROTモデルのほとんどの特性を保ちつつ,同質なUROTモデルを取得するために,エントロピー正規化項を変更することを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This work studies how the introduction of the entropic regularization term in unbalanced Optimal Transport (OT) models may alter their homogeneity with respect to the input measures. We observe that in common settings (including balanced OT and unbalanced OT with Kullback-Leibler divergence to the marginals), although the optimal transport cost itself is not homogeneous, optimal transport plans and the so-called Sinkhorn divergences are indeed homogeneous. However, homogeneity does not hold in more general Unbalanced Regularized Optimal Transport (UROT) models, for instance those using the Total Variation as divergence to the marginals. We propose to modify the entropic regularization term to retrieve an UROT model that is homogeneous while preserving most properties of the standard UROT model. We showcase the importance of using our Homogeneous UROT (HUROT) model when it comes to regularize Optimal Transport with Boundary, a transportation model involving a spatially varying divergence to the marginals for which the standard (inhomogeneous) UROT model would yield inappropriate behavior.
• Abstract（参考訳）: 本研究は,不均衡最適輸送(ot)モデルにおけるエントロピー正規化項の導入が,入力測度に対する同質性を変化させる可能性について検討する。 我々は, 最適輸送コスト自体が均質ではなく, 最適な輸送計画であり, いわゆるシンクホーン発散は確かに均質であるにもかかわらず, 共通設定(平衡OTと非平衡OTとクルバック・リーブラー発散を含む)において観察する。 しかし、均質性はより一般的な非平衡正規化最適輸送(urot)モデルでは成立しない。 標準 urot モデルの多くの特性を維持しつつ均質な urot モデルを取得するために、エントロピー正規化項を変更することを提案する。 標準(不均一)UROTモデルが不適切な振る舞いをもたらす辺縁部への空間的変化を含む輸送モデルである、境界による最適輸送を規則化する上で、同種UROT(HUROT)モデルを使用することの重要性を示す。

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