論文の概要: An Optimal Transport Formulation of Bayes' Law for Nonlinear Filtering Algorithms

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2203.11869v1
• Date: Tue, 22 Mar 2022 16:43:33 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-03-23 15:33:12.242911
• Title: An Optimal Transport Formulation of Bayes' Law for Nonlinear Filtering Algorithms
• Title（参考訳）: 非線形フィルタリングアルゴリズムにおけるベイズの法則の最適輸送定式化
• Authors: Amirhossein Taghvaei and Bamdad Hosseini
• Abstract要約: 本稿では,最適な輸送理論を用いたベイズ法則の変分表現を提案する。 輸送写像上の特定の構造を付与することにより、変分問題の解を用いてブレニエ型写像を構成する。 提案手法は、フィードバック粒子充填器(FPF)の連続時間限界における最適な輸送形態を導出するために用いられる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.919213739992465
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This paper presents a variational representation of the Bayes' law using optimal transportation theory. The variational representation is in terms of the optimal transportation between the joint distribution of the (state, observation) and their independent coupling. By imposing certain structure on the transport map, the solution to the variational problem is used to construct a Brenier-type map that transports the prior distribution to the posterior distribution for any value of the observation signal. The new formulation is used to derive the optimal transport form of the Ensemble Kalman filter (EnKF) for the discrete-time filtering problem and propose a novel extension of EnKF to the non-Gaussian setting utilizing input convex neural networks. Finally, the proposed methodology is used to derive the optimal transport form of the feedback particle filler (FPF) in the continuous-time limit, which constitutes its first variational construction without explicitly using the nonlinear filtering equation or Bayes' law.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,最適な輸送理論を用いたベイズ法則の変分表現を提案する。 変分表現は、(状態、観測)の結合分布とそれらの独立結合の間の最適な輸送の観点で表される。 輸送マップ上の特定の構造を付与することにより、変動問題に対する解を用いて、観測信号の任意の値に対して先行分布を後部分布に伝達するブレニエ型写像を構築する。 新しい定式化は、離散時間フィルタリング問題に対するエンサンブルカルマンフィルタ(EnKF)の最適輸送形式を導出するために用いられ、入力凸ニューラルネットワークを利用した非ガウス的セッティングに対するEnKFの新たな拡張を提案する。 最後に, 非線形フィルタ式やベイズの法則を明示的に使わずに最初の変分構成を構成する連続時間極限におけるフィードバック粒子充填器(fpf)の最適輸送形式を導出する手法を提案する。

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