論文の概要: Eikonal depth: an optimal control approach to statistical depths
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2201.05274v1
- Date: Fri, 14 Jan 2022 01:57:48 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-01-17 14:33:48.472111
- Title: Eikonal depth: an optimal control approach to statistical depths
- Title（参考訳）: 固有深さ:統計的深さに対する最適制御アプローチ
- Authors: Martin Molina-Fructuoso and Ryan Murray
- Abstract要約: 本稿では,制御理論と固有方程式に基づく,グローバルに定義された新しいタイプの統計深度を提案する。
この深さは解釈や計算が容易で、マルチモーダルな振る舞いを表現的に捉え、非ユークリッド的なデータに自然に拡張する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.7614628596146599
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Statistical depths provide a fundamental generalization of quantiles and
medians to data in higher dimensions. This paper proposes a new type of
globally defined statistical depth, based upon control theory and eikonal
equations, which measures the smallest amount of probability density that has
to be passed through in a path to points outside the support of the
distribution: for example spatial infinity. This depth is easy to interpret and
compute, expressively captures multi-modal behavior, and extends naturally to
data that is non-Euclidean. We prove various properties of this depth, and
provide discussion of computational considerations. In particular, we
demonstrate that this notion of depth is robust under an aproximate
isometrically constrained adversarial model, a property which is not enjoyed by
the Tukey depth. Finally we give some illustrative examples in the context of
two-dimensional mixture models and MNIST.
- Abstract（参考訳）: 統計深度は、高次元のデータに対する量子と中央値の基本的な一般化を提供する。
本稿では,制御理論とアイコナー方程式に基づいて,分布の支持点外への経路を通らなければならない最小の確率密度を測る,グローバルに定義された新しい統計深度について提案する。
この深さは解釈や計算が容易で、多モードな振る舞いを表現的に捉え、非ユークリッドデータに自然に拡張する。
我々は,この深さの様々な性質を証明し,計算的考察について考察する。
特に,この奥行きの概念が,タキー深さでは享受できない性質である非近距離等尺拘束逆モデルの下で頑健であることを実証する。
最後に、2次元混合モデルとmnistの文脈におけるいくつかの例を示す。
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