論文の概要: Affine-Invariant Integrated Rank-Weighted Depth: Definition, Properties
and Finite Sample Analysis
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2106.11068v1
- Date: Mon, 21 Jun 2021 12:53:37 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-06-22 15:51:40.905814
- Title: Affine-Invariant Integrated Rank-Weighted Depth: Definition, Properties
and Finite Sample Analysis
- Title（参考訳）: Affine-invariant Integrated Rank-Weighted Depth: Definition, Properties and Finite Sample Analysis
- Authors: Guillaume Staerman, Pavlo Mozharovskyi, St\'ephan Cl\'emen\c{c}on
- Abstract要約: そこで,本論文では,本論文で最初に紹介されたテキスト統合されたランク重み付き統計深度(IRW深度)の拡張について述べる。
私たちが提案する変種は、Affine-Invariant IRW depth (AI-IRW、略してAI-IRW)と呼ばれ、研究中の$d$次元ランダムベクトル$X$の共分散/精度行列を含む。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.2891210250935146
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
- Abstract: Because it determines a center-outward ordering of observations in
$\mathbb{R}^d$ with $d\geq 2$, the concept of statistical depth permits to
define quantiles and ranks for multivariate data and use them for various
statistical tasks (\textit{e.g.} inference, hypothesis testing). Whereas many
depth functions have been proposed \textit{ad-hoc} in the literature since the
seminal contribution of \cite{Tukey75}, not all of them possess the properties
desirable to emulate the notion of quantile function for univariate probability
distributions. In this paper, we propose an extension of the \textit{integrated
rank-weighted} statistical depth (IRW depth in abbreviated form) originally
introduced in \cite{IRW}, modified in order to satisfy the property of
\textit{affine-invariance}, fulfilling thus all the four key axioms listed in
the nomenclature elaborated by \cite{ZuoS00a}. The variant we propose, referred
to as the Affine-Invariant IRW depth (AI-IRW in short), involves the
covariance/precision matrices of the (supposedly square integrable)
$d$-dimensional random vector $X$ under study, in order to take into account
the directions along which $X$ is most variable to assign a depth value to any
point $x\in \mathbb{R}^d$. The accuracy of the sampling version of the AI-IRW
depth is investigated from a nonasymptotic perspective. Namely, a concentration
result for the statistical counterpart of the AI-IRW depth is proved. Beyond
the theoretical analysis carried out, applications to anomaly detection are
considered and numerical results are displayed, providing strong empirical
evidence of the relevance of the depth function we propose here.
- Abstract（参考訳）: 統計深度の概念は、$\mathbb{R}^d$と$d\geq 2$の観測の中心的な順序を決定するので、多変量データの量子とランクを定義し、様々な統計的なタスクにそれらを使用することができる(\textit{e.g})。
推論、仮説検証)。
多くの奥行き関数は、論文において \cite{tukey75} の独創的寄与から提案されているのに対し、それらのすべてが不定値確率分布に対する分位関数の概念をエミュレートするのに望ましい性質を持っているわけではない。
本稿では、もともと \cite{IRW} で導入された \textit{integrated rank-weighted} statistics depth (IRW depth in Short form) の拡張を提案し、これにより、 \cite{ZuoS00a} で詳述された命名法に列挙された4つの鍵公理を全て満たす。
Affine-Invariant IRW depth (AI-IRW, 略してAI-IRW) と呼ばれる変種は、任意の点 $x\in \mathbb{R}^d$ に深さ値を与えるのに$X$が最も可変な方向を考慮に入れ、研究中の$d$次元ランダムベクトル $X$ の共分散/精度行列を含む。
このAI-IRW深度のサンプリング版の精度を漸近的観点から検討した。
すなわち、AI-IRW深さの統計的対向に対する集中結果が証明される。
理論解析の他,異常検出への応用も検討され,数値計算結果が提示され,我々が提案する深さ関数の妥当性に関する強い実証的証拠が得られる。
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