論文の概要: Uncertainty Quantification in Scientific Machine Learning: Methods, Metrics, and Comparisons

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2201.07766v1
• Date: Wed, 19 Jan 2022 18:04:01 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-01-20 14:54:15.014064
• Title: Uncertainty Quantification in Scientific Machine Learning: Methods, Metrics, and Comparisons
• Title（参考訳）: 科学機械学習における不確かさの定量化:方法,メトリクス,比較
• Authors: Apostolos F Psaros, Xuhui Meng, Zongren Zou, Ling Guo, George Em Karniadakis
• Abstract要約: NNは、物理と工学の数学的法則とデータを組み合わせる方法の計算パラダイムを変更している。 NNベースの推論における誤りと不確かさの定量化は、従来の方法よりも複雑である。 本稿では、不確実性モデリング、新しい解法、既存の解法、評価指標、ポストホック改善アプローチを含む包括的フレームワークを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.8197242789718422
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Neural networks (NNs) are currently changing the computational paradigm on how to combine data with mathematical laws in physics and engineering in a profound way, tackling challenging inverse and ill-posed problems not solvable with traditional methods. However, quantifying errors and uncertainties in NN-based inference is more complicated than in traditional methods. This is because in addition to aleatoric uncertainty associated with noisy data, there is also uncertainty due to limited data, but also due to NN hyperparameters, overparametrization, optimization and sampling errors as well as model misspecification. Although there are some recent works on uncertainty quantification (UQ) in NNs, there is no systematic investigation of suitable methods towards quantifying the total uncertainty effectively and efficiently even for function approximation, and there is even less work on solving partial differential equations and learning operator mappings between infinite-dimensional function spaces using NNs. In this work, we present a comprehensive framework that includes uncertainty modeling, new and existing solution methods, as well as evaluation metrics and post-hoc improvement approaches. To demonstrate the applicability and reliability of our framework, we present an extensive comparative study in which various methods are tested on prototype problems, including problems with mixed input-output data, and stochastic problems in high dimensions. In the Appendix, we include a comprehensive description of all the UQ methods employed, which we will make available as open-source library of all codes included in this framework.
• Abstract（参考訳）: ニューラルネットワーク(nns)は現在、物理学と工学における数学的法則とデータをどのように結合するかという計算パラダイムを変えており、従来の方法では解決できない逆問題や不適切な問題に取り組んでいる。 しかし、nnに基づく推論の誤りや不確かさの定量化は従来の手法よりも複雑である。 これは、ノイズデータに関連するアレータティック不確実性に加えて、限られたデータによる不確実性もあるが、NNハイパーパラメータ、過度なパラメータ化、最適化、サンプリングエラー、モデル誤特定などによる。 nns における不確かさ量子化(uq)に関する最近の研究はいくつかあるが、関数近似においても不確かさを効果的かつ効率的に定量化するための適切な方法に関する体系的な調査はなく、偏微分方程式の解法や nns を用いた無限次元関数空間間の学習作用素写像の解法も少ない。 本研究では,不確実性モデリング,新しい解法,既存解法,評価指標,ポストホック改善アプローチを含む包括的フレームワークを提案する。 本研究では,本フレームワークの適用性と信頼性を示すために,混合入力出力データにおける問題や高次元確率問題など,プロトタイプ問題に対する様々な手法のテストを行った。 付録には、採用されているすべてのuqメソッドの包括的な説明が含まれており、このフレームワークに含まれるすべてのコードのオープンソースライブラリとして利用可能になります。

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