論文の概要: Deep Operator Networks for Bayesian Parameter Estimation in PDEs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.10684v1
• Date: Sat, 18 Jan 2025 07:41:05 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-22 14:24:14.841720
• Title: Deep Operator Networks for Bayesian Parameter Estimation in PDEs
• Title（参考訳）: PDEにおけるベイズパラメータ推定のための深部演算子ネットワーク
• Authors: Amogh Raj, Carol Eunice Gudumotou, Sakol Bun, Keerthana Srinivasa, Arash Sarshar,
• Abstract要約: 本稿では,Deep Operator Networks (DeepONets) と物理インフォームドニューラルネットワーク (PINN) を組み合わせて偏微分方程式 (PDE) を解く新しいフレームワークを提案する。 データ駆動学習を物理的制約と統合することにより,多様なシナリオにまたがる堅牢で正確なソリューションを実現する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: We present a novel framework combining Deep Operator Networks (DeepONets) with Physics-Informed Neural Networks (PINNs) to solve partial differential equations (PDEs) and estimate their unknown parameters. By integrating data-driven learning with physical constraints, our method achieves robust and accurate solutions across diverse scenarios. Bayesian training is implemented through variational inference, allowing for comprehensive uncertainty quantification for both aleatoric and epistemic uncertainties. This ensures reliable predictions and parameter estimates even in noisy conditions or when some of the physical equations governing the problem are missing. The framework demonstrates its efficacy in solving forward and inverse problems, including the 1D unsteady heat equation and 2D reaction-diffusion equations, as well as regression tasks with sparse, noisy observations. This approach provides a computationally efficient and generalizable method for addressing uncertainty quantification in PDE surrogate modeling.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、Deep Operator Networks (DeepONets) と物理インフォームドニューラルネットワーク (PINN) を組み合わせて、偏微分方程式 (PDE) を解き、未知のパラメータを推定する新しいフレームワークを提案する。 データ駆動学習を物理的制約と統合することにより,多様なシナリオにまたがる堅牢で正確なソリューションを実現する。 ベイズ訓練は変分推論によって実施され、アレタリックおよびエピステマティックな不確実性の両方に対する包括的不確実性定量化を可能にする。 これにより、ノイズ条件や問題を管理する物理方程式のいくつかが欠落している場合でも、信頼性の高い予測とパラメータ推定が保証される。 このフレームワークは、1次元非定常熱方程式と2次元反応拡散方程式を含む前方および逆問題の解法における有効性を示し、また、疎度でノイズの多い観測を伴う回帰タスクを示す。 このアプローチは、PDEサロゲートモデリングにおける不確実性定量化に対処するための、計算的に効率的で一般化可能な方法を提供する。

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