論文の概要: Koopman analysis of quantum systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2201.12062v2
• Date: Tue, 28 Jun 2022 14:16:53 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-02-27 16:13:12.294109
• Title: Koopman analysis of quantum systems
• Title（参考訳）: 量子系のクープマン解析
• Authors: Stefan Klus, Feliks N\"uske, Sebastian Peitz
• Abstract要約: クープマン作用素理論は様々な研究分野の問題にうまく応用されている。 本稿では、クープマン作用素の近似に対するデータ駆動手法を用いて量子物理学の問題を解析する方法を示す。 我々はSchr"odinger演算子と制御問題の関係を利用して、現代のデータ駆動制御法が定常時間あるいは虚時間Schr"odinger方程式を解くことができることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.3093890460224435
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Koopman operator theory has been successfully applied to problems from various research areas such as fluid dynamics, molecular dynamics, climate science, engineering, and biology. Applications include detecting metastable or coherent sets, coarse-graining, system identification, and control. There is an intricate connection between dynamical systems driven by stochastic differential equations and quantum mechanics. In this paper, we compare the ground-state transformation and Nelson's stochastic mechanics and demonstrate how data-driven methods developed for the approximation of the Koopman operator can be used to analyze quantum physics problems. Moreover, we exploit the relationship between Schr\"odinger operators and stochastic control problems to show that modern data-driven methods for stochastic control can be used to solve the stationary or imaginary-time Schr\"odinger equation. Our findings open up a new avenue towards solving Schr\"odinger's equation using recently developed tools from data science.
• Abstract（参考訳）: クープマン作用素理論は流体力学、分子動力学、気候科学、工学、生物学などの様々な研究分野の諸問題に適用されている。 応用例としては、メタスタブルまたはコヒーレントなセットの検出、粗粒化、システム識別、制御などがある。 確率微分方程式と量子力学によって駆動される力学系の間には複雑な関係がある。 本稿では、基底状態変換とネルソンの確率力学を比較し、クープマン作用素の近似のために開発されたデータ駆動法を用いて量子物理学の問題を分析する方法を示す。 さらに、Schr\odinger演算子と確率制御問題との関係を利用して、確率制御の現代的なデータ駆動手法が定常時間あるいは虚時間Schr\odinger方程式を解くことができることを示す。 我々の発見は、最近開発されたデータサイエンスのツールを使って、Schr\"odingerの方程式を解くための新しい道を開く。

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