論文の概要: Topological Classification in a Wasserstein Distance Based Vector Space

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2202.01275v1
• Date: Wed, 2 Feb 2022 20:40:57 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-02-04 14:23:56.866481
• Title: Topological Classification in a Wasserstein Distance Based Vector Space
• Title（参考訳）: ワッサースタイン距離に基づくベクトル空間の位相的分類
• Authors: Tananun Songdechakraiwut, Bryan M. Krause, Matthew I. Banks, Kirill V. Nourski, Barry D. Van Veen
• Abstract要約: 提案したベクトル空間は、永続バーコード間のワッサーシュタイン距離に基づいている。 シミュレーションネットワークと機能的脳ネットワークを分類するために,サポートベクターマシンを用いて提案したベクトル空間の有効性を実証した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Classification of large and dense networks based on topology is very difficult due to the computational challenges of extracting meaningful topological features from real-world networks. In this paper we present a computationally tractable approach to topological classification of networks by using principled theory from persistent homology and optimal transport to define a novel vector representation for topological features. The proposed vector space is based on the Wasserstein distance between persistence barcodes. The 1-skeleton of the network graph is employed to obtain 1-dimensional persistence barcodes that represent connected components and cycles. These barcodes and the corresponding Wasserstein distance can be computed very efficiently. The effectiveness of the proposed vector space is demonstrated using support vector machines to classify simulated networks and measured functional brain networks.
• Abstract（参考訳）: トポロジーに基づく大規模・高密度ネットワークの分類は,実世界のネットワークから有意義なトポロジ的特徴を抽出する計算上の課題から,非常に困難である。 本稿では、持続的ホモロジーと最適輸送の原理的理論を用いて、トポロジ的特徴に対する新しいベクトル表現を定義することにより、ネットワークのトポロジ的分類に対する計算的抽出可能なアプローチを提案する。 提案するベクトル空間は、永続バーコード間のワッサースタイン距離に基づいている。 ネットワークグラフの1-骨格を用いて、連結されたコンポーネントとサイクルを表す1次元永続バーコードを得る。 これらのバーコードと対応するワッサースタイン距離は、非常に効率的に計算できる。 提案するベクトル空間の有効性を支援ベクターマシンを用いて実証し,シミュレーションネットワークと機能的脳ネットワークの分類を行った。

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