論文の概要: Conditional Gradients for the Approximately Vanishing Ideal
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2202.03349v3
- Date: Wed, 9 Feb 2022 13:12:35 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-02-10 12:43:00.651390
- Title: Conditional Gradients for the Approximately Vanishing Ideal
- Title（参考訳）: ほぼ消滅する理想に対する条件勾配
- Authors: E. Wirth, S. Pokutta
- Abstract要約: 条件付き条件勾配の約消去理想アルゴリズム(CGAVI)
約イデアルのジェネレータの集合を構成するための条件条件勾配(CGAVI)について述べる。
構築されたジェネレータのセットは、データの構造をキャプチャし、教師付き学習のための線形分類器と組み合わせて使用できる特徴マップを生成する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The vanishing ideal of a set of points $X\subseteq \mathbb{R}^n$ is the set
of polynomials that evaluate to $0$ over all points $\mathbf{x} \in X$ and
admits an efficient representation by a finite set of polynomials called
generators. To accommodate the noise in the data set, we introduce the
Conditional Gradients Approximately Vanishing Ideal algorithm (CGAVI) for the
construction of the set of generators of the approximately vanishing ideal. The
constructed set of generators captures polynomial structures in data and gives
rise to a feature map that can, for example, be used in combination with a
linear classifier for supervised learning. In CGAVI, we construct the set of
generators by solving specific instances of (constrained) convex optimization
problems with the Pairwise Frank-Wolfe algorithm (PFW). Among other things, the
constructed generators inherit the LASSO generalization bound and not only
vanish on the training but also on out-sample data. Moreover, CGAVI admits a
compact representation of the approximately vanishing ideal by constructing few
generators with sparse coefficient vectors.
- Abstract（参考訳）: 点の集合 $X\subseteq \mathbb{R}^n$ の消滅イデアルは、すべての点 $\mathbf{x} \in X$ 上で$0$ と評価され、ジェネレータと呼ばれる多項式の有限集合による効率的な表現を認める多項式の集合である。
データセットのノイズに対処するため,約消滅するイデアルのジェネレータの集合を構築するために,CGAVI(Conditional Gradients A roughly Vanishing Ideal Algorithm)を導入する。
構築されたジェネレータのセットはデータの多項式構造をキャプチャし、例えば教師付き学習のための線形分類器と組み合わせて使用できる特徴マップを生成する。
CGAVIでは、Pairwise Frank-Wolfeアルゴリズム(PFW)を用いて、(制約付き)凸最適化問題を解くことで、ジェネレータの集合を構築する。
中でも、構築されたジェネレータはLASSO一般化境界を継承し、トレーニングだけでなく、サンプル外のデータにも消滅する。
さらに、CGAVI はスパース係数ベクトルを持つ少数の生成子を構成することで、ほぼ消滅するイデアルのコンパクト表現を認める。
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